高2014届高三数学第一轮复习测试题5(2)

12．函数y ＝f(x)的图像如图所示，在区间[a ，b]上可找到n(n ≥2)个不同的数x 1，x 2，…，x n ，使得f （x 1）x 1

＝f （x 2）x 2＝…＝f （x n ）x n

，则n 的取值范围是( )

A ．{3，4}

B ．{2，3，4}

C ．{3，4，5}

D ．{2，3}

二、填空题：

13．已知f(x)是定义在R 上的奇函数．当x>0时，f(x)＝x

2－4x ，则不等式f(x)>x 的解集用区间表 示为___________．

14.设函数f(x)在(0，＋∞)内可导，且f(e x )＝x ＋e x ，则f ′(1)＝________．

15.已知f(x)是定义域为R 的偶函数，当x ≥0时，f(x)＝x

2－4x ，那么，不等式f(x ＋2)<5的解集 是____________．

16．函数f(x)＝2x |log 0.5x|－1的零点个数为________．

17、已知二次函数22()42(2)21f x x p x p p =----+,若在区间［－1，1］内至少存在一个实数c,使 f(c)>0,则实数p 的取值范围是___________．

18．对于定义在R 上的函数f(x)，有下述四个命题，其中正确命题的序号为_________．

①若f(x)是奇函数，则f(x －1)的图象关于点A(1,0)对称；

②若对x ∈R ，有f(x ＋1)＝f(x －1)，则y ＝f(x)的图象关于直线x ＝1对称； ③若函数f(x －1)的图象关于直线x ＝1对称，则f(x)为偶函数；

④函数y ＝f(1＋x)与函数y ＝f(1－x)的图象关于直线x ＝1对称．

三、解答题：

19.设函数f(x)=x+a x

(a>0). (1)求函数在（0，+∞）上的单调区间，并证明之；

（2）若函数f(x)在［a-2,+∞］上递增，求a 的取值范围.