初中数学建模论文简单数学建模论文

第5期　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　初中数学教与学

初中数学建模教学初探

戴昆明

(福建省厦门市巷西中学,361100)

　　学校教育的根本任务在于教会学生如何学习、如何创造、如何应用知识解决问题,作为数学教育工作者,应该教育学生学会把实际问题转化为数学问题加以解决,这就是数学教学中的一个重点——型.

一、“”,,采用形式化语言,概括地或近似地表述出来的一种数学结构,这种数学结构首先必须是一种纯关系结构,其次是借用数学概念和符号刻划出来的结构形式.数学模型是从现实世界中抽象出来的,是对客观事物的某些属性概括的或近似的反映.对于“数学模型”的含义,通常有广义和狭义两种解释,从广义上讲,一切数学概念、数学理论体系、各种数学公式、方程式、各种函数关系式等等都叫数学模型;而狭义的解释,只有那些反映特定问题或特定的事物系统的数学关系结构,才叫数学模型.在现代应用数

学中,数学模型一般都作狭义的解释.

数学模型方法(建模).

1:方程模型、函数模型或几何模型、统计模型等.我们把运用数学模型解决现实问题的方法统称为应用建模.

例1　某产品每件成本是120元,试销阶段每件产品的日销售量x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表:

x(元)y(件)

13070

15050

16535

　　若日销售量y是销售价x的一次函数,每件产品的销售价应定为多少元?此时每日销售利润是多少?

分析　由表得y=-x+200,设每日销售利润为s元,则

　　(2)提供适度的活动时间和空间,让学生经历知识的形成过程

在前面学生分析、讨论、理解的基础上,继续利用上述数据,提出问题:如果再增加一个工人,中位数又是多少?让学生自己尝试找中位数,体验求中位数的方法,学会计算一组数据中数据个数分别是奇数或偶数时中位数的值.

然后通过教材的例题和自己精心设计的

有梯度的几组练习题,帮助学生巩固本节课所学习的知识,使之成为学生自己的知识.

本节课充分体现了以学生为主体,教师为主导,以及教师作为教学活动的组织者、引导者与合作者的新课程理念,真正让学生在问题情境中,在现实素材中,在自主探究中,在讨论交流中,感悟中位数的统计意义,探索中位数的计算方法,真正让学生在自主学习活动中,建构知识,主动发展.

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初中数学教与学　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2010年

　s=y(x-120)

=-(x-160)

2

小华626240

946262

959885

989999

9810099

+1600.

小明小丽

∵-x+200≥0,x-120≥0,∴120≤x≤200.

∴定价160元/件时,日利润最大为1600元.

物体运动类问题,大多与二次函数、三角函数模型有关.

例2　已知如图1,C城市在B

城市正北方向,两城相距100千米,计划在两城市间修筑一条高速公路(线段BC),经测量,森林保护区A在B城市的北偏东40°的方向上,又在

C城市的南偏东56°方向上,已知森林保护区A的范围是以A为圆心,半径为50,

　　他们认为自己的成绩比另两位同学好,你看呢?

分析　根据下表:

平均数

小华小明小丽

89.484.277

中位数

9598众数

98,所以他成,他的成绩中,小丽则说应该比较众数,他是三人中成绩众数最高的人.三种说法都有一定道理,此时应该具体问题具体处理.

2、建模的具体步骤

?为什么?

第一,根据实际问题的特点进行数学抽象,构造恰当的数学模型.第二,对所得到的数学模型,进行逻辑推理或数学演算,求出所需的解答.第三,联系实际问题,对所得到的解答进行深入讨论,作出评价和解释,返回到

分析　过A作AD⊥BC,垂足为D,把问题转化为BC与A为圆心,半径为50米的圆的位置关系,则:

　BC=CD+BD

=

原来的实际问题中去,给出实际问题的答案.

3、数学模型方法的作用

数学建模不仅是处理数学问题的一种经典方法,也是处理自然科学、工程技术和社会科学等一切领域中各种实际问题的一般数学方法.在学习数学的过程中,有目的地利用数学模型的典型意义,对于提高分析问题和解决问题的能力,具有重要的指导作用,学生通过数学模型,不仅有效地解决了实际问题,也提高了他们学习数学的兴趣.

二、数学建模教学中学生的思维障碍及解决方法

由于数学应用题中往往有一些专门的名词术语,学生对这些名词术语感到陌生,如利率、利润、保险费、折旧、纳税等等,因而涉及到这些概念的实际问题就难以解决.

同时,数学模型方法是利用数学知识和

tan56°tan40°

+

=100.

所以AD=

tan56°+tan40°

≈53.38.

因为AD>50,所以高速公路不会穿越森林保护区.

与统计知识有关的问题,可建立统计模型.

例3　七年级某班的教室里,三位同学正在为谁的数学成绩好而争论,他们五次数学成绩分别是:

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第5期　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　初中数学教与学数学方法解决实际问题的一种创造性劳动,涉及到各种心理活动,许多学生不具备良好的心理品质,因而对解决实际问题缺乏信心.

针对学生以上的建模障碍,数学建模教学中要重视数学应用意识的培养,重视“数学源于生活实际 …… 此处隐藏：997字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……