高考数学总复习课件10.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理

第十编

计数原理

分类加法计数原理与分步乘法计 §10.1 分类加法计数原理与分步乘法计 数原理 基础知识 自主学习要点梳理1.分类加法计数原理 完成一件事有n 类不同的方案， 完成一件事有 n 类不同的方案 ， 在第一类方案中有 种不同的方法， 在第二类方案中有m m 1 种不同的方法 ， 在第二类方案中有 m 2 种不同的方 法，……,在第n类方案中有mn种不同的方法， 则完成这件事情， 共有N 则完成这件事情 ， 共有 N = m1+m2+…+mn 种不同的 方法. 方法.

2.分步乘法计数原理 完成一件事情需要分成n个不同的步骤，完成第一 完成一件事情需要分成n 个不同的步骤， 步有m 种不同的方法， 完成第二步有m 步有 m 1 种不同的方法 ， 完成第二步有 m 2 种不同的 方法，……,完成第n步有m 种不同的方法， 方法 ， …… ,完成第 n步有 mn 种不同的方法 ，那么 完成这件事情共有N 完成这件事情共有 N = m1×m2×…×mn 种不同的 方法. 方法.

3.分类加法计数原理与分步乘法计数原理，都涉及 分类加法计数原理与分步乘法计数原理， 完成一件事情 的不同方法的种数.它们的区别在于： 的不同方法的种数.它们的区别在于： 有关， 分类加法计数原理与分类 有关，各种方法 相互 独立 ，用其中的任一种方法都可以完成这件事； 用其中的任一种方法都可以完成这件事； 有关， 分步乘法计数原理与分步 有关，各个步骤相互依 存 ，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成. 只有各个步骤都完成了，这件事才算完成.

基础自测名女同学和2名男同学中选1 1.从3名女同学和2名男同学中选1人主持本班的某次 主题班会， 主题班会，则不同的选法种数为 A.6 解析 B.5 C.3 ( B ) D.2

完成这件事” 即选出一人作主持人， “ 完成这件事 ” 即选出一人作主持人 ， 可

分选女主持人和男主持人两类进行，分别有3 分选女主持人和男主持人两类进行， 分别有 3种选 法和2种选法，所以共有3 法和2种选法，所以共有3+2=5种不同的选法. 种不同的选法.

2.设集合A={1,2,3,4},m,n∈A,则方程 设集合A={1

y 表示焦点位于x =1表示焦点位于x轴上的椭圆有 nA.6个 解析 B.8个 C.12个 12个

2

x2 + m

( A )

D.16个 16个

因为椭圆的焦点在x 轴上 ， 所以当 m=4 时 ， 因为椭圆的焦点在 x 轴上， 所以当m

n=1,2,3 ; 当 m=3 时 ， n=1,2 ; 当 m=2 时 ， n=1, 即所 求的椭圆共有3 求的椭圆共有3+2+1=6个，故选A. 故选A

3.右图是某汽车维修公司的维修点环 形分布图，公司在年初分配给A 形分布图，公司在年初分配给A、B、 C、D四个维修点某种配件各50件. 四个维修点某种配件各50件 50 在使用前发现需将A 在使用前发现需将A

、B、C、D四个 维修点的这批配件分别调整为40 、 45、 54、 61件 维修点的这批配件分别调整为 40、 45 、 54 、 61 件 ， 40 但调 整只能在相邻维修点之间进行， 那么要完成 整只能在相邻维修点之间进行， 上述调整，最少的调动件次( 上述调整 ， 最少的调动件次( n 件配件从一个维修 点调整到相邻维修点的调动件次为n 点调整到相邻维修点的调动件次为n)为( B ) A.15 解析 B.16 C.17 D.18

只需A处给D 10件 处给C 处给D 只需A处给D处10件，B处给C处5件，C处给D

处1件，共16件次. 16件次. 件次

有不同颜色的四件上衣与不同颜色的三件长裤， 4. 有不同颜色的四件上衣与不同颜色的三件长裤 ， 如果一条长裤与一件上衣配成一套， 如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法 种数 A.7 解析 B.64 C.12 ( C ) D.81

由分步乘法计数原理， 由分步乘法计数原理 ， 一条长裤与一件上

衣配成一套，分两步，第一步选上衣有4种选法， 衣配成一套， 分两步， 第一步选上衣有4 种选法 ， 第二步选长裤有3种选法，所以， 第二步选长裤有3种选法，所以，有4×3=12种选法， 12种选法， 种选法 故选C 故选C.

5.有一项活动需在3名老师，8名男同学和5名女同学 有一项活动需在3名老师， 名男同学和5 中选人参加， 若只需一人参加， 中选人参加 ， ( 1 ) 若只需一人参加 ， 有多少种不 同的选法？ 同的选法？ 若需一名老师， 一名学生参加， ( 2 ) 若需一名老师 ， 一名学生参加 ， 有多少种不 同的选法？ 同的选法？ 若只需老师、 男同学、 女同学各一人参加， ( 3 ) 若只需老师 、 男同学 、 女同学各一人参加 ， 有多少种不同的选法？ 有多少种不同的选法？

解

完成这件事” 只需从老师、 学生中选1 ( 1 ) “ 完成这件事 ” 只需从老师 、 学生中选 1

人即可，共有3 人即可，共有3+8+5=16种. 16种 (2)“完成这件事”需选2人，老师、学生各1人，分 )“完成这件事”需选2 老师、学生各1 完成这件事 两步进行：选老师有3种方法，选学生有8 两步进行：选老师有3种方法，选学生有8+5=13种方 13种方 法，共有3×13=39种方法. 共有3 13=39种方法. 种方法 (3)“完成这件事”需选3人，老师、男同学、女同 )“完成这件事”需选3 完成这件事 老师、男同学、 学各一人，可分三步进行：选老师有3种方法， 学各一人，可分三步进行：选老师有3种方法，选男 同学有8种方法，选女同学有5种方法， 同学有8种方法，选女同学有5种方法，共有 3×8×5=120种方法. 120种方法. 种方法

题型分类 深度剖析题型一 分类加法计数 …… 此处隐藏：3098字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……