26.3实际问题与二次函数(第1课时)

二次函数

二次函数

探究

构建二次函数模型解决 一些实际问题

某商品现在的售价为每件60元 每星期可卖出 某商品现在的售价为每件 元，每星期可卖出300件.市场调查反映：如 件 市场调查反映： 果调整价格，每涨价 元 每星期要少卖出10件 每降价1元 果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出 件；每降价 元，每星期可 多卖出18件 已知商品的进价为每件 元 如何定价才能使利润最大？ 多卖出 件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ 分析：调整价格包括涨价和降价两种情况，我们先来看涨价的情况. 分析：调整价格包括涨价和降价两种情况，我们先来看涨价的情况. (1)设每件涨价 元，则每星期售出商品的利润 随之变化.我们先来确定 随之变化. )设每件涨价x元 则每星期售出商品的利润y随之变化 y随x变化的函数式.涨价 元时，每星期少卖 变化的函数式. 元时， 随 变化的函数式 涨价x元时 每星期少卖10x件，实际卖出(300-10x) 件 实际卖出( - ) 销售额为( + 件，销售额为 60+x )( 300-10x ),买进商品需付出 ( 300-10x ) - ,买进商品需付出40 - y = (60+x)(300-10x) -40 (300-10x) + ) - - ) 怎样确定x的 怎样确定 的 取值范围？ 取值范围？ 即 y = -10x2+100x+6000 其中， 其中，0≤x≤30.

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y = -10x2+100x+6000根据上面的函数，填空： 根据上面的函数，填空：

其中， 其中，0≤x≤30.

5 最大， 当x = ________时，y最大，也就是说，在涨价的情况 时 最大 也就是说， 涨价_____元 下，涨价 5 元， 65 即定价_________元时，利润最大，最大利润是 元时，利润最大， 即定价 元时 ___________. 6250

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(2)在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考(1)的讨论自己得出答案. 在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考( )的讨论自己得出答案. 在降价的情况下 分析：我们来看降价的情况. 分析：我们来看降价的情况. 随之变化. (2)设每件降价 元，则每星期售出商品的利润 随之变化.我们先来确定 )设每件降价x元 则每星期售出商品的利润y随之变化 y随x变化的函数式.降价 元时，每星期多卖 件，实际卖出(300+18x) 变化的函数式. 元时， 随 变化的函数式 降价x元时 每星期多卖18x件 实际卖出( ) 销售额为( - 件，销售额为 60-x )( 300+18x ),买进商品需付出 ( 300+18x ),因此所 ，买进商品需付出40 , 得的利润 y = ( 60-x )( 300+18x ) - 40 ( 300+18x ) - 即 当 y = -18x2+60x+6000

x=

b 60 5 = = 2a 2 × ( 18) 32

y(最大值)

5 5 = 18× + 60× + 6000 = 5800 3 3

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)(2)的讨论及现在的想做状况， 由(1)( )的讨论及现在的想做状况，你

知道应 )( 如何定价能使利润最大了吗？ 如何定价能使利润最大了吗？ 运用函数来决策定价的问题: 运用函数来决策定价的问题构建二次函数模型:将问题转化为二次函数的一个具体的表达式. 构建二次函数模型:将问题转化为二次函数的一个具体的表达式. 求二次函数的最大(或最小值):求这个函数的最大(或最小值) 求二次函数的最大(或最小值):求这个函数的最大(或最小值) ):求这个函数的最大

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某商场第一年销售计算机5000台,如果每年的销售 台 如果每年的销售 某商场第一年销售计算机 量比上一年增加的百分率相同的百分率为x,写出第三 量比上一年增加的百分率相同的百分率为 写出第三 年的销售量增加百分比的函数关系式 解：依题意

y = 5000 (1+x )

2

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做 一 做某种商品每件的进价为30元 某种商品每件的进价为 元，在某段时间内若以 每件x元出售 可卖出( 元出售， 每件 元出售，可卖出(200-x)件，应该如何定 - ) 价才能使利润最大？ 价才能使利润最大？

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某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是 元 根据市场调查， 某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是2.5元，根据市场调查，销售 量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.5元时，销售量 元时， 量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是 元时 就可以多售出200件. 是500件，而单价每降低1元，就可以多售出 件 而单价每降低1 件 请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？ 请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？ 设销售单价为 x( x ≤13.5)元，那么 ( ) 3200-200x - (1)销售量可以表示为 )销售量可以表示为__________________; 3200x-200x2 - (2)销售额可以表示为 )销售额可以表示为____________________; ; (3)所获利润可以表示为 -200x2+3700x-8000 )所获利润可以表示为____________________; ; - 9.25元 元 元时， (4)当销售单价是 )当销售单价是_____________元时，可以获得最大利润， 元时 可以获得最大利润， 9112.5元 元 最大利润是___________________. . 最大利润是

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某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售那么半 某商店购进一批单价为 元的日用商品，如果以单价 元销售那么半 元的日用商品 月内可售出400件，根据销售经验，推广销售单价会导致销售量的减 月内可售出 件 根据销售经验， 少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件.如何提高售价， 即销售单价每提高 元 销售量相应减少 件 如何提高售价， 才能在半月内获得最大利润？ 才能在半月内获得最大 …… 此处隐藏：694字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……