2014最新北师大版课件2 用配方法求解一元二次方程 第2课时

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2 用配方法求解一元二次方程第2课时

ax bx c 0(a 0)2

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1.会用配方法熟练地解一元二次方程； 2.知道“配方”是一种数学方法，体会转化的数学思想.

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利用配方法解一元二次方程的步骤： (1)移项:把常数项移到方程的右边; (2)配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; (3)开方：根据平方根的概念，将一元二次方程转化 为两个一元一次方程； (4)求解：解一元一次方程得到一元二次方程的解.

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将下列各式填上适当的项，配成完全平方式.

12 1 2 1.x2+2x+_____=(x+____)2 2 (-2) 2 2 2.x -4x+_____=(x-____)

12x 6 2 3.x2+_____+36=(x+____) 5 2 52 =(x+____) 4.x2+10x+___2 2 (-0.5) 0.5 2 5.x -x+______=(x-____)

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请同学们比较下列两个一元二次方程的联系与区别. 1.x2+6x+8=0 2.3x2+18x+24=0 由此你想到怎样解二次 项系数不是1的一元二 次方程呢？

这两个方程有 什么联系？

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【规律方法】如果方程的系数不是1,我们可以在方程的两边同时除以二次项系数，这样转化为系

数是1的方程就可以利用学过的知识解方程了！2x2+8x+6=0 x2+4x+3=0

3x2+6x-9=0-5x2+20x+25=0

x2+2x-3=0 x2-4x-5=0

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【例题】【例1】解方程3x2+8x-3=0. 分析：将二次项系数化为1后，用配方法解此方程. 【解析】两边都除以3,得：x 2 8 x 1 08 33

移项，得： x 2 x 18 4 4 配方，得： x x 1 (方程两边都加上一次项系 3 3 3 2 2 2

数一半的平方)4 5 x 即： 3 3 2 2

所以: x1 , x2 3

1 3

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【跟踪训练】解方程:x2+12x-15=0 【解析】移项得 x2+12x=15

两边同时加上62,得 x2+12x+62=15+62 即(x+6)2=51 两边开平方，得 x 6 51 所以 x1 51 6, x2 51 6

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【例题】【例2】一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中 的高度h(m)与时间t(s)满足关系：h=15t―5 t 2,小球

何时能达到10m高？

【解析】根据题意得 15t-5t2=10 方程两边都除以-5,得 t2-3t=-2配方，得 3 3 t 3t 2 2 2 2 2 2

1 3 t 2 4

2

即

t

3 1 2 2

∴ t1 2, t2 1

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请你描述一下，刚才的实际问题中t有两个值， 它们所在时刻小球的运动状态.

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1.(上海·中考)已知一元二次方程x2+x-1=0,下

列判断正确的是(

)

A.该方程有两个相等的实数根

B.该方程有两个不相等的实数根C.该方程无实数根

D.该方程根的情况不确定答案：选B.

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2.(常德·中考)方程x2-5x-6=0的两根为(A.6和-1 【解析】选A.移项，得 x2-5x=6 配方, 得x2-5x+(- 5)2=6+(- 5 )2.2 即(x- 5)2= 49 2 4 2

)

B.-6和1

C.-2和-3

D. 2

和3

x- 5 = 7 ,2 2

所以

x1=6,x2=-1.

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3.(綦江·中考)解方程x2-2x-1=0 【解析】把常数项移到方程的右边，得 x2-2x=1 配方得 x2-2x+(-1)2=1+(-1)2

即(x-1)2=2由此可得 x-1= 2 , 所以 x1=1+ 2 ,x2=1- 2 .

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4.解方程:3x2-6x+4=0 【解析】把常数项移到方程的右边，得 3x2 -6x=-4 二次项的系数化为1,得 x2 -2x= 4 3

两边都加上(-1)2,得4 2 2 x -2x+(-1) = +(-1)2.

即(x-1)2=

因为实数的平方都是非负数，所以无论x取任何实数， (x-1)2都是非负数，上式都不成立，即原方程无实根.

1 3

3

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1.解二次项系数不是1的一元二次方程的思路： 在方程的两边同时除以二次项系数转化为 二次项系数是1的一元二次方程. 2.解一元二次方程的步骤； 3.利用一元二次方程解决实际问题.

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人生不是受环境的支配，而是受自己习惯

思想的恐吓.——赫胥黎