第3章 一阶动态电路分析

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第三 一阶动态电路分析3.1 电容元件和电感元件 3.2 换路定律及初始值的确定 3.3 零 输 入 响 应 3.4 零 状 态 响 应 3.5 全 响 应返回

3.6 求解一阶电路三要素法

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学 习 目 标理解动态元件L、C的特性，并能熟练应用于 电路分析。 深刻理解零输入响应、零状态响应、暂态响 应、稳态响应的含义，并掌握它们的分析计算 方法 。 弄懂动态电路方程的建立及解法。 熟练掌握输入为直流信号激励下的一阶电路的 三要素分析法。

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3.1 电容元件和电感元件 3.1.1 电容元件电容器是一种能储存电荷的器件,电容 元件是电容器的理想化模型。当电容上电压与电荷为关 联参考方向时，电荷q与u 关系为：q(t)=Cu(t) C是电容的电容量，亦即特 性曲线的斜率。当u、i为 关联方向时,据电流强度定 义有： i=C dq/dt 非关联时： i= -C dq/dti +q + C u -q -

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q

斜率为R

0

u

图3-1 电容的符号、线性非时 变电容的特性曲线

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电容的伏安还可写成：

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1 0 1 t u(t ) = ∫ i(ξ )dξ + ∫ i(ξ )d C ∞ C 0

1 t = u(0) + ∫ i(ξ )dξ C 0式中，u(0)是在 t=0 时刻电容已积累的电压， 称为初始电压；而后一项是在 t=0 以后电容上形 成的电压，它体现了在0~t的时间内电流对电压 的贡献。 由此可知：在某一时刻 t,电容电压u不仅与 该时刻的电流 i有关，而且与t以前电流的全部历 史状况有关。因此，我们说电容是一种记忆元 件，,有“记忆”电流的作用。

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当电容电压和电流为关联方向时，电 容吸收的瞬时功率为：

du ( t ) p ( t ) = u ( t ) i ( t ) = Cu ( t ) dt瞬时功率可正可负，当 p(t)>0时，说明电 容是在吸收能量，处于充电状态；当 p(t) <0 时，说明电容是在供出能量，处于放电状态。 对上式从∞到 t 进行积分，即得t 时刻电容上 的储能为：

wC (t ) = ∫ p(ξ )dξ = ∫ ∞

t

u (t )

u ( ∞ )

Cu(ξ )du(ξ )

1 2 1 2 = Cu (t ) Cu ( ∞) 2 2

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式中 u(-∞) 表示电容未充电时刻的电压值， 应有u(-∞) =0。于是，电容在时刻 t 的储能 可简化为：

1 2 w C ( t ) = Cu ( t ) 2由上式可知：电容在某一时刻 t 的储能仅取决 于此时刻的电压，而与电流无关，且储能 ≥0。 电容在充电时吸收的能量全部转换为电场能 量，放电时又将储存的电场能量释放回电路，它 本身不消耗能量，也不会释放出 多于它吸收的 能量，所以称电容为储能元件。

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3.1.2 电感元件 电感器(线圈)是存储磁能的器件，而电感 元件是它的理想化模型。当电流通过感器时，就 有磁链与线圈交链，当磁通与电流 i参考方向之间 符合右手螺旋关系时，磁力链与电流的关系为： Ψ(t)=L i(t) 当u、i为关联方向 时，有:+ u i L 0图3-2 电感元件模型符号及特性曲线

Ψ

斜率为R

di u = L dt这是电感伏安关 系的微分形式。

i

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电感的伏安还可写成： 电感的伏安还可写成：

1 0 1 t i (t ) = ∫ u (ξ ) dξ + ∫ u (ξ ) d ξ L ∞ L 0 1 t = i(0) + ∫ u(ξ )dξ L 0式中，i(0)是在 t=0 时刻电感已积累的电流，称 (0) 为初始电流；而后一项是在t=0以后电感上形成的 电流，它体现了在0-t 的时间内电压对电流的贡献。 上式说明：任一时刻的电感电流，不仅取决于 该时刻的电压值，还取决于-∞~t 所有时间的电压 值，即与电压过去的全部历史有关。可见电感有 “记忆”电压的作用，它也是一种记忆元件。

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当电感电压和电流为关联方向时，电感 吸收的瞬时功率为：

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di ( t ) p ( t ) = u ( t ) i ( t ) = Li ( t ) dt与电容一样，电感的瞬时功率也可正可负， 当 p(t) >0时，表示电感从电路吸收功率，储存磁 场能量；当 p(t) <0时，表示供出能量，释放磁场 能量。 对上式从∞到 t 进行积分，即得t 时刻电感上的 储能为： t i (t ) wL (t ) = ∫ p(ξ )dξ = ∫ Li(ξ )di(ξ ) ∞ i ( ∞ )

1 2 2 = L i (t ) i ( ∞) 2

[

]

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因为 所以

wL ( ∞) = 01 2 w L (t ) = Li (t ) 2

由上式可知：电感在某一时刻 t 的储能仅 取决于此时刻的电流值，而与电压无关，只要 有电流存在，就有储能，且储能≥0。

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3.2 换路定律及初始值的确定3.2.1 换路定律

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通常，我们把电路中开关的接通、断开或电路参数的 突然变化等统称为“换路”。我们研究的是换路后电路中 电压或电流的变化规律，知道了电压、电流的初始值，就 能掌握换路后电压、电流是从多大的初始值开始变化的。

该定律是指若电容电压、电感电流为有限值，则 该定律是指若电容电压、电感电流为有限值， uC 、 iL不能跃变，即换路前后一瞬间的 C 、iL是相 不能跃变，即换路前后一瞬间的u 等的，可表达为： 等的，可表达为： uC(0+)=uC(0-) iL(0+)=iL(0-) 必须注意：只有u 必须注意：只有 C 、 iL受换路定律的约束而保持不 电路中其他电压、电流都可能发生跃变。 变，电路中其他电压、电流都可能发生跃变。

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3.2.2 初 始 值 的确 定

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换路后瞬间电容电压、电感电流的初 …… 此处隐藏：1608字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……