算法设计与分析实验指导

算法设计与分析实验指导

实验一：递归与分治

1. 二分查找 2. 合并排序 3. 快速排序

实验二：回溯

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 1. 2. 3. 4. 5.

0-1背包问题 装载问题

堡垒问题（ZOJ1002） *翻硬币问题 8皇后问题 素数环问题 迷宫问题

*农场灌溉问题（ZOJ2412） *求图像的周长（ZOJ1047） *骨牌矩阵

*字母转换（ZOJ1003） *踩气球（ZOJ1004）

实验三：搜索

Floodfill

电子老鼠闯迷宫 跳马 独轮车 皇宫小偷 分酒问题 *找倍数 *8数码难题

实验四：动态规划

最长公共子序列 计算矩阵连乘积

凸多边形的最优三角剖分 防卫导弹 *石子合并

*最小代价子母树 *旅游预算 *皇宫看守 *游戏室问题 *基因问题 *田忌赛马

实验五：贪心与随机算法

背包问题 搬桌子问题 *照亮的山景

*用随即算法求解8皇后问题 素数测试

实验一：递归与分治

实验目的

理解递归算法的思想和递归程序的执行过程，并能熟练编写递归程序。 掌握分治算法的思想，对给定的问题能设计出分治算法予以解决。 实验预习内容

编程实现讲过的例题：二分搜索、合并排序、快速排序。 对本实验中的问题，设计出算法并编程实现。 试验内容和步骤 1． 二分查找

在对线性表的操作中，经常需要查找某一个元素在线性表中的位置。此问题的输入是待查元素x和线性表L，输出为x在L中的位置或者x不在L中的信息。

程序略 2． 合并排序

程序略 3． 快速排序

程序略 实验总结及思考

合并排序的递归程序执行的过程

实验二：回溯算法

实验目的：熟练掌握回溯算法 实验内容：回溯算法的几种形式

a) 用回溯算法搜索子集树的一般模式 void search(int m) { if(m>n) //递归结束条件 output(); //相应的处理(输出结果) else { a[m]=0; //设置状态：0表示不要该物品 search(m+1); //递归搜索：继续确定下一个物品 a[m]=1; //设置状态：1表示要该物品 search(m+1); //递归搜索：继续确定下一个物品 } }

b) 用回溯算法搜索子集树的一般模式 void search(int m) { if(m>n) //递归结束条件 output(); //相应的处理(输出结果) else for(i=m;i<=n;i++) { swap(m,i); //交换a[m]和a[i] if() if(canplace(m)) //如果m处可放置 search(m+1); //搜索下一层 swpa(m,i); //交换a[m]和a[i](换回来) } } 习题

1． 0-1背包问题

在0 / 1背包问题中，需对容量为c 的背包进行装载。从n 个物品中选取装入背包的物品，每件物品i 的重量为wi ，价值为pi 。对于可行的背包装载，背包中物品的总重量不能超过背包的容量，最佳装载是指所装入的物品价值最高。 程序如下：

#include <stdio.h> void readdata(); void search(int); void checkmax();

int c=35, n=10; //c： 背包容量；n：物品数

int w[10], v[10]; //w[i]、v[i]：第i件物品的重量和价值

int a[10], max; //a数组存放当前解各物品选取情况；max：记录最大价值 //a[i]=0表示不选第i件物品，a[i]=1表示选第i件物品 int main() { readdata(); //读入数据 search(0); //递归搜索 printresult(); }

void search(int m) { if(m>=n) checkmax(); //检查当前解是否是可行解，若是则把它的价值与max比较 else { a[m]=0; //不选第m件物品 search(m+1); //递归搜索下一件物品 a[m]=1; //不选第m件物品 search(m+1); //递归搜索下一件物品 } }

void checkmax() { int i, weight=0, value=0; for(i=0;i<n;i++) { if(a[i]==1) //如果选取了该物品 { weight = weight + w[i]; //累加重量 value = value + v[i]; //累加价值 } } if(weight<=c) //若为可行解 if(value>max) //且价值大于max max=value; //替换max }

void readdata() { int i; for(i=0;i<n;i++) scanf("%d%d",&w[i],&v[i]); //读入第i件物品重量和价值 }

{ printf("%d",max); }

2． 装载问题

有两艘船，载重量分别是c1、 c2，n个集装箱，重量是wi (i=1…n)，且所有集装箱的总重量不超过c1+c2。确定是否有可能将所有集装箱全部装入两艘船。

提示：求出不超过c1的最大值max，若总重量－max < c2则能装入到两艘船。 3． 堡垒问题（ZOJ1002）

如图城堡是一个4×4的方格，为了保卫城堡，现需要在某些格子里修建一些堡垒。城堡中的某些格子是墙，其余格子都是空格，堡垒只能建在空格里，每个堡垒都可以向上下左右四个方向射击，如果两个堡垒在同一行或同一列，且中间没有墙相隔，则两个堡垒都会把对方打掉。问对于给定的一种状态，最多能够修建几个堡垒。

程序主要部分如下： int main() { readdata(); //读入数据 search(0); //递归搜索 printresult(); }

void search(int m) { int row, col; row=m/n; //求第m个格子的行号 col=m%n; //求第m个格子的列号 if(m>=n*n) checkmax(); //检查当前解是否是可行解，若是则把它的价值与max比较 else { search(m+1); //该位置不放堡垒递归搜索下一个位置 if(canplace(m)) //判断第m个格子是否能放堡垒 { place(m); //在第m个格子上放置一个堡垒 search(m+1); //递归搜索下一个位置 …… 此处隐藏：6791字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……