第2期 司海宝等：基于ABAQUS建立土体本构模型库的研究 601

弹性模量与指数；Kb、m分别为切线体积模量系数与指数，模型共有8个参数。 3.2 南水模型

南水模型的双屈服面方程为

qs

（5） f1=p+rq; f2=p

2

2

2

状态相关砂土本构模型方程表达式为

ξ

ψ=e

G=G0 （8）

Kp=

式中：r、s为屈服面参数；p、q为八面体正应力、八面体剪应力。采用正交流动法则[8力-应变关系表达式为

f f

{ ε}=[D]{ σ}+A1 f11+A2 f22

σij σij

1

－9]

，弹塑性应

µ3µ931 η 3t +2s t EEGEB A1

93µt3 3µ1 2r2η t

EEGEB

qd

dp A2

h(L) dq 3G0

= K3GKDη++ p dp 0K

9G 3KGη dεv

3KGη K2ηD dεp

2

（9）

式中：D0、m为模型参数；Kp为塑性模量；L为当L>0时，塑性加载因子；h(L)为Heaviside方程，

h(L)=1，其他情况时，h(L)=0；G、K分别为弹性剪切模量和弹性体积模量；G0为材料参数；υ为 泊松比；M土的临界应力比；eΓ为正应力等于0时

λ临界状态线的斜率；ξ试验土体对应的孔隙比；

率定参数；h1、h2和n为模型参数；状态相关砂土

模型就包括G、υ、M、e、λ、ξ、D、m、h、

Γ01

（6）

理论假定三轴试验中的(σ1 σ3)-ε1关系曲线仍为双曲线，而εv-ε1的关系曲线为抛物线，则相应参数表达形式为

Eur

3(1 2ν)σ σ3Eur

; Ds=1G=

2(1+ν)(σ1 σ3)fEt=Ei(1 RfDS)2; B=

d

Ds1 Rd σ3 EiRf1 Rd

ut=2Cd 1

Pa σ1 σ3Rd 1 DsRd

h2、n等11个材料参数。

4 算例验证

4.1 模型试验参数

本文通过模拟三轴排水固结试验并与试验结果进行比较，旨在验证二次开发土体模型库子程序运行的稳定性和计算结果的可靠性。算例引自雅砻江水电站开展的大型三轴试验，试样标准为φ300 mm×

700 mm，试样相对密实度为90%的粗粒土，试验分为3级加载，加载围压分别为500、1 000、2 000 kPa，首先使试样在围压下固结，然后排水剪切，剪切速率为0.002 mm/min。经试验数据整理，Duncan弹性非线性模型、南水双屈服面模型及状态相关砂土模型参数如表1～3所列。 4.2 结果比较分析

本次有限元数值计算完全模仿常规土工三轴排水固结试验过程。计算模型为φ300 mm、高

（7）

式中：Ei为初始模量；Rf为破坏比；Ds为应力水平；Cd为σ3等于一个标准大气压时的最大收缩体应变；nd为收缩体应变随σ3增加而增加的幂指数；

Rd为发生最大收缩时的σ1 σ3与偏应力的渐进值(σ1 σ3)ult之比。南水模型包括c、φ、 φ、Rf、

K、Kur、n、Cd、nd、Rd等8个材料参数。 3.3 状态相关砂土本构模型 李湘松[6]认为，在q-p′平面内砂土存在一条临界应力比线，它是一条通过坐标圆点的直线，其斜率M为临界应力比，并引入状态参量ψ，这样基于

700 mm的圆柱体，模型尺寸与试样一致，计算分为500、1 000、2 000 kPa 3级加载。计算过程分3步实现：首先对模型实现自重应力平衡，然后施加围压，最后施加轴向偏心载荷。计算重点考查施加偏心载荷的影响，所以第3步划分为100增量步进