河北省张家口市第一中学高一衔接班下学期期末数学试题(解析版) (1)

第 1 页 共 18 页 河北省张家口市第一中学高一衔接班下学期期末数学试题

一、单选题

1

．直线50x +-=的倾斜角为（ ）

A ．30°

B ．60°

C ．120°

D ．150° 【答案】D

【解析】由直线方程得到直线斜率，进而得到其倾斜角.

【详解】

因直线方程为50x -=，

所以直线的斜率k =150°. 故选D

【点睛】

本题主要考查求直线的倾斜角，熟记定义即可，属于基础题型. 2．（2017新课标全国卷Ⅲ文科）已知椭圆C ：22

221(0)x y a b a b

+=>>的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为

A

． B

C

．3 D ．13

【答案】A

【解析】以线段12A A 为直径的圆的圆心为坐标原点()0,0，半径为r a =，圆的方程为222x y a +=，

直线20bx ay ab -+=

与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即d a ==，

整理可得223a b ，即()

2223,a a c =-即2223a c =，

第 2 页 共 18 页 从而22

223c e a ==

，则椭圆的离心率c e a ===， 故选A.

【名师点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及取值范围问题，其关键就是确立一个关于,,a b c 的方程或不等式，再根据,,a b c 的关系消掉b 得到,a c 的关系式，而建立关于,,a b c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.

3．体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为

A ．12π

B ．323π

C ．8π

D ．4π 【答案】A

【解析】试题分析：因为正方体的体积为8，所以棱长为2，所以正方体的体对角线长

为

2412ππ⋅=，故选A.

【考点】 正方体的性质，球的表面积

【名师点睛】与棱长为a 的正方体相关的球有三个： 外接球、内切球和与各条棱都相

、2a

.

4．直线:1l y x =+上的点到圆22:2440C x y x y ++++=上点的最近距离为（ ）

A

．

B

．2C

1 D ．1 【答案】C

【解析】求出圆心和半径，求圆心到直线的距离，此距离减去半径即得所求的结果.

【详解】

将圆化为标准形式可得()()22121x y +++=

可得圆心为()1,2C --，半径1r =，

而圆心()1,2C --到直线10x y -+=

距离为d ==

因此圆上点到直线的最短距离为1d r -=

，

故选：C .

第 3 页 共 18 页 【点睛】

本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，求圆心到直线的距离是解题的关键，属于中档题.

5．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的左右焦点为F 1,F 2

F 2的直线l 交C 与A,B 两点，若△AF 1B

的周长为C 的方程为( )

A ．22

132

x y += B ．2213x y += C ．221128x y += D ．221124

x y += 【答案】A

【解析】【详解】 若△AF 1B 的周长为

由椭圆的定义可知4a =

a ∴=

c e a ==1c ∴=, 22b ∴=，

所以方程为22

132

x y +=，故选A. 【考点】椭圆方程及性质

6．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，是下列命题正确的是（ ）

A ．若//m α，//n α，则//m n

B ．若//αβ，m α⊂，n β⊂，则//m n

C ．若m αβ=，n ⊂α，n m ⊥，则n β⊥

D ．若m α⊥，//m n ，n β⊂，则αβ⊥

【答案】D

【解析】根据空间中线线，线面，面面位置关系，逐项判断即可得出结果.

【详解】

A 选项，若//m α，//n α，则,m n 可能平行、相交、或异面；故A 错；

B 选项，若//αβ，m α⊂，n β⊂，则,m n 可能平行或异面；故B 错；

C 选项，若m αβ=，n ⊂α，n m ⊥，如果再满足αβ⊥，才会有则n 与β垂直，

第 4 页 共 18 页 所以n 与β不一定垂直；故C 错；

D 选项，若m α⊥，//m n ，则n α⊥，又n β⊂，由面面垂直的判定定理，可得αβ⊥，故D 正确.

故选D

【点睛】

本题主要考查空间的线面，面面位置关系，熟记位置关系，以及判定定理即可，属于常考题型.

7．椭圆22

1169

x y +=中以点M(1，2)为中点的弦所在直线斜率为（ ） A ．932- B ．9

32 C ．9

64 D ．9

16

【答案】A

【解析】先设出弦的两端点的坐标，分别代入椭圆方程，两式相减后整理即可求得弦所在的直线的斜率．

【详解】

设弦的两端点为()11,A x y ，()22,B x y ，代入椭圆得221122221169 116

9x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， 两式相减得()()()()121212120169

x x x x y y y y +-+-+=， 即()()

()()12121212 169

x x x x y y y y +-+-=-， 即()()()()12121212916x x y y y y x x +--=

+-，即121292164y y x x -⨯-=⨯-， 即12129 32y y x x -=--，∴弦所在的直线的斜率为932

-，故选A. 【点睛】

本题主要考查了椭圆的性质以及直线与椭圆的关系．在解决弦长的中点问题，涉及到“中点与斜率”时常用“点差法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化，达到解决问题的目的，属于中档题.

8．若曲线22

111x y k k

+=-+表示椭圆，则k 的取值范围是( )

第 5 页 共 18 页 A ．1k > B ．1k <- C ．11k -<< D ．10k -<<或01k <<

【答案】D

【解析】根据椭圆标准方程可得101011k k k k ->⎧⎪+>⎨⎪-≠+⎩

，解不等式组可得结果.

【详解】 曲线22

111x y k k…… 此处隐藏：7882字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……