平行线证明基础训练(4)

2. 如图，AB∥CD，P为AB、CD之间的一点，已知∠1=∠2=250

，求∠BPC的度数？

析解：由于此图不是“三线八角”的基本图形，

需要添加辅助线构造基本图形。

过点P作射线PN∥CD，因为AB∥CD（ ），

所以PN∥AB（ ）， 所以∠1=∠3=250

（ ）。

由PN∥CD（已作），所以∠2=∠4=250

（ ）。 所以∠BPC=∠3+∠4=500

。

说明：通过作辅助线构造图形，使图形满足某些性质，从而达到解决问题的目的。 3. 如图，CD⊥AB于D，E是BC上一点，EF⊥AB于F，∠l=∠2．试说明：∠AGD=∠ACB．

析解：要说明两个角相等，其方法很多，但由于∠AGD=∠ACB是同位角，这样问题转化为说明GD∥CB。

因为CD⊥AB ，EF⊥AB，

所以CD∥。

所以∠3=∠2（ ），而∠l=∠2（已知）， 所以∠3=∠l（ ），

所以GD∥CB（ ），

所以∠AGD=∠ACB（ ）。 4.如图,已知:DE∥AC,EF∥CD.说明∠1=∠2的理由. 解: A DF

2

BC

A

5.如图,已知:AC∥DE,DC∥EF, ∠1=∠2.说明∠3=∠4的理由. 解:

F

2

B

E

A

B

6.如图, 已知∠1=∠2, BE∥CF, 说明

BA∥CD

的理由.

EFC

D

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