平行线证明基础训练

例1、已知，如图，EF//BC, A D, AOB 70， 1 C 150,求 B的度数．

解：

EF BC, A D(已知)

AB CD（内错角相等，两直线平行）

COE 1 180（两直线平行，同旁内角互补）

AOB COE 70（对顶角相等）

1 180 70 110（等式的性质）

1 C 150（已知）

C 150-110 40（等式的性质）

C B（两直线平行，内错角相等）

B 40（等量代换）

例2、已知：如图，AC//BD, A D，求证： E F.

证明：

AC BD(已知)

ABD BAC 180， BOC ACD 180（两直线平行，同旁内角互补） 1 （两直线平行，内错角相等）2 A O（已知）

ABD ACD（等式的性质）

1 A E 180

2 D F 180（三角形内角和定理）

E F（等式的性质）

练习：1、如右图,AB //CD ,AD // BE ,试说明∠ABE=∠D.

∵ AB∥CD (已知)

∴ ∠ABE=___________(两直线平行,内错角相等) ∵ AD∥BE (已知)

∴ ∠D=_________ ( ) ∴∠ABE=∠D ( 等量代换)

2、 已知：如图，AB∥CD，EF为直线，∠1=67°，∠2=23°，求证：EF⊥CD． 证明：因为AB∥CD（ ），

所以∠1=∠3=67°（ ）． 又因为∠2=23°（ ）， 所以∠2+∠3=90°

故EF⊥CD（垂直的定义）．

3、 已知：如图，AB∥CD，∠1=∠2，求证：EF∥CD． 证明：因为AB∥CD（ ），

所以∠A=∠ ）． 又因为∠1=∠A（ ）， 所以∠1=∠FCD（ ）．

故EF∥CD（ ）．

- 1 -

E

A

1

B

2

C

3

DF

E

O

F

D

A