高中数学北师大版选修2-2章节复习课件：第二章 变化率与导数小结

高二数学 选修2-2 课件,理科,高二

北师大版高中数学选修2-2第 二章《变化率与导数》

法门高中姚连省制作 1

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一、教学目标：1、认识到平均变化率是刻画物体 平均变化的快慢的量，瞬时变化率是刻画物体在一 个瞬间的变化快慢的量； 2、理解导数概念的实际背景和几何意义，并能用 导数定义计算简单的幂函数的导数。 3、利用导数公式表和运算法则计算基本初等函数 的导数，并能解决简单的求曲线的切线的问题。 二、教学重点：导数概念的理解和利用导数公式表 和导数运算法则进行简单函数的导数运算 教学难点：利用极限的语言刻画导数概念和讨论导 数的运算法则 三、教学方法：探析归纳，讲练结合 四、教学过程2

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知识提要： 1.导数的概念： (1)已知函数y=f(x),如果自变量x在x0处有增 量⊿x,那么函数y相应地有增量 y ⊿y=f(x0+⊿x)-f(x0),比值 x 就叫做函数y=f(x)

在x0到x0+⊿x之间的平均变化率； y x

(2)当⊿x→0时， 有极限，就说函数y=f(x) 在x0处可导，并把这个极限叫做f(x)在x0处的导 数(或变化率),记作f ( x0 x) f ( x0 ) f ( x) f ( x0 ) y ; f ( x0 ) lim lim lim x o x x o x x0 x x x0 3/

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1.导数的概念：(3)如果函数y=f(x)在开区间(a,b)内每一点 都可导，就说y=f(x)在开区间(a,b)内可导，由 这些导数值构成的函数叫做y=f(x)在区间(a,b) 内的导函数，

记作

f / ( x)

y/ = =

y f ( x x) f ( x) lim lim 。 x 0 x x 0 x

2.求导数的方法：

(1)求函数的增量⊿y; y (2)求平均变化率 x

;

(3)求极限

y lim x 0 x

。

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3.导数的几何意义：函数y=f(x)在x0处的导数 的几何意义，就是曲线y=f(x)在点(x0,y0)处的切线的斜率，即斜率为 f ( x0 ) 。过点P的切 线方程为：y- y0= f / ( x0 ) (x- x0). 导数的物理意义：如果物体的运动规律是 s=s(t),那么物体在时刻t0的瞬时速度v就是位 移s的导数在t0的值，s / (t0 ) v=/

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4.几种常见函数的导数：

C ' 0 (C为常数); )' nx (xn

n 1

n Q

(

);

(sin x)' cos x1 (ln x)' x

;

(cos x)' sin x

;

1 (log a x)' log a e x ; ;

(e )' ex

x

(a )' a ln ax x

;

。

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5.导数的四则运算法则：

[u ( x) v( x)] u ( x) v ( x)' ' '

[u( x)v( x)] u '( x)v( x) u( x)v '( x)

[Cu( x)] Cu '( x) u u ' v uv ' (v 0) 2 v v '7

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6.复合函数的导数：设函数u= (x)在点x处 有导数u′x= ′(x),函数y=f(u)在点x的对应 点u处有导数y′u=f′(u),则复合函数y=f( (x)) 在点x处也有导数，且 y ' x y 'u u ' x 或 f′x( (x))=f′(u) ′(x).

例题探析例1、求下列函数的导

数： ⑴y x 3 x 3 ln x x2

⑵

y x 2 ( x 3)( x 3)2 x 1

⑶

y x 1 sin 2 x , x (0, ) 4

e ⑷ y 3 (1 3x)8

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x 3 x 3 ln x ln x 解：(1)∵ y 2 x x 2 , 2 x x ∴ 1 2 x ln x 2 x 3 3 1 2 1 2 1 2 ln x x y x 1 x 1 。 4 3 2 2 x x 1

(2)∵ y x 2 ( x 3)( x 3) x 4 9 x 2 ∴ y 4 x 3 18 x(3)∵ y x 1 sin 2 x x (sin x cos x) 2 x sin x cos x 又∵

∴ y 1 (cos x sin x) x ( sin x cos x) (1 x) cos x (1 x) sin x 。9

x (0, ,∴ sin x cos x ∴y x(cos x sin x) ) 4

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(e 2 x 1 ) (1 3x) 3 e 2 x 1[(1 3x) 3 ] 2e 2 x 1 (1 3x) 3 e 2 x 1 3(1 3x) 2 ( 3) (4) y 3 2 [(1 3x) ] (1 3x) 6

y y 例2、已知曲线C1: x 与曲线C2: ( x 2)2,

e 2 x 1 (11 6 x) (1 3x) 4

2

,直线l与C1、C2都相切，求直线l的方程。,

,直线l的斜率为k。C1:y x y 2, k x , C2: y ( x 2) 2 y 2( x 2) , 2( x 2) , k , 22

解：设l与C1相切于点 P1 ( x1 , y1 ) ,l与C2相切于点 P2 ( x2 , y 2 )k k2 , 2x1 P1 ( , ) 2 4

k k P2 (2 , 。由斜率公式得 ) 2 4

2

k2 k2 ( ) 4 4 k k k (2 ) 2 2

k ,解得：

k 4

0或10

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当 k 0 时， 1 (0,0) ,l的方程为 y P 当k

0;

4时，P1 (2,4) ,l的方程为 y 4 x 4 。

f ( x) ax3 bx2 cx(a 0) 在 例3、已知

处的导数等于0,且 f (1) 1 ,求a,b,c的值。 解： x 1 是方程 f ( x) 0 的根，即 3ax 2bx c 0 的两根， 2b2

x 1

又 f (1) 1 ,∴ a b c 1

③由①②③得11

3a 0 c 1 3a

。

① ②

1 3 a , b 0, c 2 2

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【课堂小结】1 . 了解导数的概念，初步会用定义式解决 一些问题； 2. 会用定义式求导数； 3. 了解导数的几何意义； 4. 掌握常见函数的导数公式，并会正确运 用； 掌握导数的四则运算法则及复合函数的求导 法则。12

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练习：课本 P53 复习题：A组1、2、3、4. 作业：课本 P53 复习题：A组 5; B组2 五、教后反思：