对初中几何专题复习的探讨

时间：2025-04-22

对初中几何专题复习的探讨

对初中几何专题复习的探讨

罗明芳

,邻水中学!四川邻水

通常!中考复习的黄金方案是/三轮复习0!第一轮复习往往是模清初中数学内容的脉络!理解与掌握基础知识.第二轮复习往往是实现知识点综合-归纳-糅合!常分专题进行讲解!总结每一种类型题目的常用方法.第三轮复习往往就是回扣教材!查漏补缺!强化训练*

下面!就初中几何第二轮复习!提供以下几个专题复习供参考*

专题一!几何题的若干类型与说法;"如何证明两条线段相等

,;&依据%$全等三角形对应边相等.%同一三角形中等角对等边.&等腰三角形顶角平分线或底边上高平分底边.’直角三角形斜边中点到各角顶点距离相等.(线段中垂线上一点到线段两端距离相等.)角平分线上一点到角两边距离相等.*平行四边形性质*

,/&思路%$利用全等三角形.%利用等腰三角形的判定.&利用等线段代换.’利用平行四边形.(利用比例线段

I7G7))&

相等*

例;已知%如图;!&J-’K是+%&’的高!分别在射线&J与’K上取点L与M!若&L:%’!’M:%&!求证%%M:%L*

图;

分析%要证%M:%L!观察%M-%L所在的位置!可证+%M’&+%L&!已知%’:L&!’M:%&!需证第三边或夹角等!而第三边等是本题所证结论!故应证夹角’/:’;!利用已知&J(%’!’K(%&!即可证出*

/"如何证明两个角相等

,;&依据%$对顶角相等.%两直线平行同位角-内错角

形式!故可考虑构造外接圆直径!"#$的三角形%&’!其中%#!!&#"!’#$()!*"!+"#$

在!%&’中用正弦定理与余弦定理!得%

,-.!+,-."+!,-.!,-."01,"!+"&#,-.’!+"&

评注%用构造三角形解这类三角函数式的化简(计算(证明!思路清晰!解答快捷)

策略六!方程的思想

例2"已知!!""3*

/##

!#!45.!(45."是一元二次方程6+7!!

/!/

*6@:D3*+6@对定义域上的任何值都成立CC###

令6:!则有D3*+@:D,)&:,-.)+5,-.):5

CCC#####

D,**&:D,*&:,-.,:&+501,,*&:*;

CC8//%5:*;%D3*

评注%对称问题(对称的思想和方法是高中数学的重要内容!历届高考考试多次出现!是高考的热点问题$在学习过程中不仅要掌握好对称的有关规律!同时还要注意运用对称的思想和方法去解决问题$

策略八!特殊值法的思想

例C"若!是第四象限角!则#*!一定在,&&&$

%"第一象限&"第一象限’"第一象限E"第一象限

思路分析%取特殊值!:*故选’$

#6+8#)的两根!求!+"*

思路分析%根据韦达定理!有45.!+45."#*7$!45.!+

45."#9

#45.!+45."*<$::$45.,!+"&:

;*45.!45.";*=##

已知!!"%3*!&!也易知45.!>)!45.">)!得!-""

!)?$/

可得!+""3*#!)@!因此!+":*

#8#

是第三象限角!!则#*!:

77!

所在象限是,&&$/

&"第二或三象限E"第二或四象限

/#<

例F"已知!是第二象限角!则

评注%利用方程的思想方法解有关三角函数问题!如果45.!!45."是二次方程的二根!则方程的系数由韦达定理作为桥梁与两角和正切公式有着密切的联系!这是方程与三角函数知识的一个交汇点$如果01,!!,-.!是二次方程的二根!则方程的系数由韦达定理作为桥梁与,-.!+01,!:;有着密切联系!要注意利用这种关系解题$

策略七!对称的思想

例A"如果函数B:,-./6+501,/6的图象关于直线6:*称!那么5:,#

%"第一或二象限’"第一或三象限

思路分析%取!:;2)!!则

:C)!!取!:;2)!+72)!:G/)!!则/

:/2)!!故选’$/

评注%根据近年来高考趋势!三角函数的题型难度有所下降!多是选择题和填空题!应用特殊值法的思想!解三角函数的选择题将起到事半功倍的效果$

在学习三角函数这一章时H一方面注意不要引入难度过高(计算量过大(技巧性过强的题目!避免增加不必要的学习负担.另一方面要在落实基础知识-基本技能的基础上!加强运用三角工具的意识和运用数学思想方法的意识!着重培养和提高学生分析问题和解决问题的能力*

#对C

#&$

是此函数的一条对称轴C

思路分析%$6:*