正弦型函数的图像和性质1中职数学

正弦型函数形如：y = A sin(ωx+ )(其中A 、ω 、 为常数。 不妨设A>0,ω>0)

y sin x , x 0 , 2 xy sin x

00

2

0

3 2

2

1

1

0

y1

0

2

3 2

2

x

1

y sin x , x 0 , 2

1、A的作用

y sin x , x 0 , 2 00 2

xsin xy sin x

0

3 2

2

1 1

11

0

0

0

0

y1

0

2

3 2

2

x

1

y sin x , x 0 , 2

y 3sin x , x 0 ,2 xsin xy 3sin xy32

0 0

2

0

3 2

2

13

1 3

0

0

0

0

1

0 1 2

2

3 2

2

x

3

y 3sin x , x 0 ,2

1、A的作用：研究 y=Asinx 与 y=sinx 图象的关系 1 先观察y=2sinx、y= sinx与y=sinx的图象间的关系y 2 1 0 -1 π 2π x2

-2

1、A的作用：研究 y=Asinx 与 y=sinx 图象的关系 1 先观察y=2sinx、y= sinx与y=sinx的图象间的关系y2

21 0 -1 -2 π 2π x

A的作用：使正弦函数相应的函数值发生变化。 y=Asinx(A>0, A 1)的图象是由y=sinx的图象沿y轴 方向伸长 (当A>1时)或压缩(当0<A<1时)A倍而成.

2、ω的作用：研究 y=sinωx与y=sinx 图象的关系 先观察y=sin2x、y=siny 11 x与y=sinx的图象间的关系 2

0 -1

π

2π

3π

4π

x

作y=sinx的图象xsinx

1、列表 2

2、描点3 2

3、连线2 0

00

0

1

-1

2、ω的作用：研究 y=sinωx与y=sinx 图象的关系 先观察y=sin2x、y=siny 11 x与y=sinx的图象间的关系 2

0 -1

π

2π

3π

4π

x

作y=sin2x的图象2x x sin2x0 0 0

1、列表 2 4

2、描点3 2 3 4

3、连线2 0

2

1

0

-1

1、ω的作用：研究 y=sinωx与y=sinx 图象的关系 先观察y=sin2x、y=siny 11 x与y=sinx的图象间的关系 2

0 -1

π

2π

3π

4π

x

作y=sin

1 x的图象 21 2

1、列表 2

2、描点3 2

3、连线2

x1 2x

0

xsin

00

1

2 0

3 -1

4 0

1、ω的作用：研究 y=sinωx与y=sinx 图象的关系 先观察y=sin2x、y=siny 11 x与y=sinx的图象间的关系 2

0 -1

π

2π

3π

4π

x

ω的作用：使正弦函数的周期发生变化。y=sinω x(ω >0, ω 1)的图象是由y=sinx 的图象沿x轴关于y轴压缩(当ω >1时)或伸长 (当0<ω <1时)而成.

3、 的作用：研究 y=sin(x+ )与y=sinx 图象的关系 先观察y = sin(x+ )、y = sin(x - ) 2 2 与 y=sinx 的图象间的关系 y 1

0 -1

π

2π

x

3、 的作用：研究 y=sin(x+ )与y=sinx 图象的关系 先观察y = sin(x+ )、y = sin(x - ) 2 2 与 y=sinx 的图象间的关系 y 1

0 -1

π

2π

x

的作用：使正弦函数的图象发生位移变化。 y=sin(x+ )( 0)的图象是由y=sinx的图象

沿x轴方向平移 - 个单位而成.

ω 变周期A变最值

y1

y=sin2xπ

y=sin 1 x22π

y=sinx3π 4π

0y

-1

x

2 1

y=2sin

xπ 2π

y=x

1 sinx 2

y=sinx

0-1

-2

y1 -1

y = sin(x+ 2 )π

y = sin(x - 2 )2π

y=sinx

0

x

小R 1、定义域：2、值域：

结

正弦型函数y =Asin(ωx + )的性质

(A>0,ω>0)

[-A,A]ymin AT 2

ymax A3、周期：

例

求下列函数的最大值、最小值、周期

y 2 si n ( 4x 解： ∵ A=2

6

)

∴ y最大值=2 , y最小值=-2 ∵ω=42 2 T 4 2