5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式

5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式

回顾与思考：一：二元一次方程的解与相应的一次函数图象上点 对应。

以方程 x+y=3 的解为坐标的所有点组成的图形 就是 一次函数 y=3-x 的图象.二、因为函数和方程有以上关系，所以我们就可以用 图象法解决方程问题，也可以用方程的方法解决图象问 题。 三、用图象法解二元一次方程组的一般步骤: 1.把两个方程都化成函数表达式的形式。 2.画出两个函数的图象。 3.找出交点坐标，交点坐标即为方程组的解。

议一议：A、B 两地相距150千米，甲、乙两人骑 自行车分别从A、B 两地相向而行。假设他 们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距 离 s(千米)都是骑车时间 t (时)的一次函 数. 1 小时后乙距A地120千米, 2 小时后甲距A地 40千米. 问：经过多长时间两人相遇 ?

议一议： A、B 两地相距150千米，甲、乙两人骑自行车分别从 A、B 两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们 各自到A地的距离 s(千米)都是骑车时间 t (时)的一次 函数. 1 小时后乙距A地120千米, 2 小时后甲距A地 40千米. 问：经过多长时间两人相遇 ? 直线型图表示甲 A2时,40千米

120千米

1时

B 乙

s甲 20t

s乙 150 30t

用图象法 解 行程问题A、B 两地相距150千米，甲、 乙两人骑自行车分别从A、B 两地 相向而行。假设他们都保持匀速行 驶，则他们各自到A地的距离s(千米) 都是骑车时间t(时)的一次函数. 1 时后乙距A地120千米, 2 时后甲距A地 40千米. 问 经过多长时间两人相遇 ? 150 (B) 140

s

图象表示

120100 80 60

s乙 150 30tl2l1

s甲 20t

可以分别作出两人 40 s 与t 之间的关系图象， 20 找出交点的横坐标就行了！ 0 (A)

1 1

2 2

3 3

4 t

小明的方法求出的 结果准确吗？

用方程 解 行程问题A、B 两地相距150千米， 1 时后乙距A地 甲、乙两人骑自行车分别从A、 120千米,即乙的 B 两地同时相向而行。假设他 小彬 速度是 30千米/时, 们都保持匀速行驶，则他们各 2 时后甲距A 地 40千米, 自到A地的距离s(千米)都是骑 故甲的速度是 20千米/时, 车时间t(时)的一次函数. 由此可求出甲、乙两人的 1 时后乙距A地120千米, 速度, 以及 …… 2 时后甲距A地 40千米. 问 经过多长时间两人相遇 ?设同时出发后 t 时相遇 , 则 20 t 30 t 150

t=3

求出s与t之间的关系式，联立解方程组A、B 两地相距150千米，甲、 乙两人骑自行车分别从A、B 两地相 向而行。假设他们都保持匀速行驶， 则他们各自到A 地的距离s (千米) 都 是骑车时间 t (时) 的一次函数. 1 时后乙距A地120千米, 2 时后甲距A地 40千米. 问 经过多长时间两人相遇 ? 对于乙，s 是t 的一次函数， 可设 s=kt+b。

小颖 当t=0时，s=150; 当t=1时，s=120。将它们分 别代入s=kt+b中，可以求出k 、b的值，也即可以求出乙 s 与t 之间的函数表达式。 同样可求出甲s与t之间的函 数表达式。 再联立这两个表达式，求解 方程组就行了。

s 20t 消去 s s 150 30t

t 3

在以上的解题过程中你受到什么启发？用一元一次方程的 方法可以解决问题 用图象法可以 解决问题

小彬

小明

用作图象的方法可以 直观地获得问题的结果， 但有时却难以准确，为了 获得准确的结果，我们一 般用代数方法。

用方程组的方法可 以解决问题

小颖

例2、某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携 带一定质量的行李，但超过该质量则需购买 行李票，且行李费y(元)是行李质量x(千 克)的一次函数。现知李明带了60千克的行 李，交了行李费5元；张华带了90千克的行李， 交了行李费10元。 (1)写出y与x之间的函数表达式； (2)旅客最多可免费携带多少千克的行李？解(1)设此一次函数表达式为：y=kx+b(k≠0,k,b为常数) 根据题意，可得方程组：

5 60k b 10 90k b

解得：

k 1 / 6 b 5

∴y=1/6x—5

(2)当x=30时，y=0。 所以旅客最多可免费携带30千克的行李。

先设出函数表达式，再根据所给条 件确定表达式中未知数的系数，从 而得到函数表达式的方法，叫做待 定系数法。

海 下图中 l1 ,l2 分别表示 B 离岸 岸起两船相对于海岸的距离s与追赶时 间t之间的关系。

B

A

公 海

根据图象回答下列问题：当时间t等于多少分钟时，我边防快艇B能够追赶上A。s /海里8 6 4 2 O 2 4 6 8 10

l22A

l11 B

你有什么新的方法 解决以前的问题吗？

t /分

这节课你有什么收获？