人教版高中数学选修2-3练习：第二章2.2-2.2.3独立重复试验与二项分布 Word版含解

人教版高中数学选修2-3练习：第二章2.2-2.2.3独立重复试验与二项分布 Word版含解析

看江山如此多娇啊

第二章 随机变量及其分布

2.2 二项分布及其应用

2.2.3 独立重复试验与二项分布

A 级 基础巩固

一、选择题

1．若X ～B (10，0.8)，则P (X ＝8)等于( )

A ．C 810×0.88×0.22

B ．

C 810×0.82×0.28

C ．0.88×0.22

D ．0.82×0.28

解析：因为X ～B (10，0.8)，所以P (X ＝k )＝C k 100.8k (1－0.8)10－k ，

所以P (X ＝8)＝C 810×0.88×0.22.

答案：A

2．某电子管正品率为34，次品率为14

，现对该批电子管进行测试，设第ξ次首次测到正品，则P (ξ＝3)＝( )

A ．C 23⎝ ⎛⎭⎪⎫142×34

B ．

C 23⎝ ⎛⎭

⎪⎫342×14 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫142×34 D.⎝ ⎛⎭

⎪⎫342×14 解析：前两次测到的都是次品，第三次测到的是正品，

所以P (ξ＝3)＝14×14×34＝⎝ ⎛⎭⎪⎫142×34

. 答案：C

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3．在某次试验中，事件A 出现的概率为p ，则在n 次独立重复试

验中— A 出现k 次的概率为( )

A ．1－p k

B ．(1－p )k p n －k

C ．1－(1－p )k

D ．C k n (1－p )k p n －k 解析：— A 出现1次的概率为1－p ，由二项分布概率公式可得—

A 出

现k 次的概率为C k n (1－p )k p n －k . 答案：D

4．(2015·课标全国Ⅰ卷)投篮测试中，每人投3次，至少投中2次

才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为( )

A ．0.648

B ．0.432

C ．0.36

D ．0.312

解析：根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为C 230.6

2×0.4＋0.63＝0.648.

答案：A

5．一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取

一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了ξ次球，则P (ξ＝12)等于( )

A ．C 912⎝ ⎛⎭⎪⎫3810⎝ ⎛⎭

⎪⎫582 B ．C 911⎝ ⎛⎭⎪⎫3810⎝ ⎛⎭⎪⎫582

C ．C 911⎝ ⎛⎭⎪⎫5810⎝ ⎛⎭⎪⎫382

D ．C 911⎝ ⎛⎭⎪⎫389⎝ ⎛⎭⎪⎫582 解析：当ξ＝12时，表示前11次中取到9次红球，第12次取到

红球，所以P (ξ＝12)＝C 911⎝ ⎛⎭⎪⎫389⎝ ⎛⎭⎪⎫582

38. 答案：B

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二、填空题

6．下列例子中随机变量ξ服从二项分布的有________．

①随机变量ξ表示重复抛掷一枚骰子n 次中出现点数是3的倍数

的次数；

②某射手击中目标的概率为0.9，从开始射击到击中目标所需的射

击次数ξ；

③有一批产品共有N 件，其中M 件为次品，采用有放回抽取方法，

ξ表示n 次抽取中出现次品的件数(M ＜N )；

④有一批产品共有N 件，其中M 件为次品，采用不放回抽取方法，

ξ表示n 次抽取中出现次品的件数．

解析：对于①，设事件A 为“抛掷一枚骰子出现的点数是3的倍

数”，P (A )＝13

.而在n 次独立重复试验中事件A 恰好发生了k 次(k ＝0，1，2，…，n )的概率P (ξ＝k )＝C k n ⎝ ⎛⎭⎪⎫13k ⎝ ⎛⎭⎪⎫23n －k ，符合二项分布的定义，即

有ξ～B ⎝ ⎛⎭

⎪⎫n ，13.对于②，ξ的取值是1，2，3，…，P (ξ＝k )＝0.9×0.1k －

1(k ＝1，2，3，…，n )，显然不符合二项分布的定义，因此ξ不服从二

项分布．③和④的区别是：③是“有放回”抽取，而④是“无放回”

抽取，显然④中n 次试验是不独立的，因此ξ不服从二项分布，对于

③有ξ～B ⎝ ⎛⎭

⎪⎫n ，M N .故应填①③. 答案：①③

7．设随机变量X ～B (2，p )，随机变量Y ～B (3，p )，若P (X ≥1)

＝59

，则P (Y ≥1)＝________． 解析：因为X ～B (2，p )，所以P (X ≥1)＝1－P (X ＝0)＝1－C 02(1－

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p )2

＝59，解得p ＝13.又Y ～B (3，p )，所以P (Y ≥1)＝1－P (Y ＝0)＝1－C 03(1－p )3

＝1927. 答案：1927

8．口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球，有放回地每次摸

取一个球，定义数列{a n }：a n ＝⎩

⎪⎨⎪⎧－1，第n 次摸取红球，1，第n 次摸取白球，如果S n 为数列{a n }的前n 项和，那么S 5＝3的概率为________．

解析：由题意知有放回地摸球为独立重复试验，且试验次数为5，

这5次中有1次摸得红球．每次摸取红球的概率为23

，所以S 5＝3时，概率为C 15×⎝ ⎛⎭⎪⎫231⎝ ⎛⎭⎪⎫134

＝10243. 答案：10243

三、解答题

9．某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2棵．设甲、乙

两种大树移栽的成活率分别为56和45

，且各棵大树是否成活互不影响，求移栽的4棵大树中．

(1)至少有1棵成活的概率；

(2)两种大树各成活1棵的概率．

解：设A k 表示第k 棵甲种大树成活，k ＝1，2，B l 表示第l 棵乙种

大树成活，l ＝1，2，

则A 1，A 2，B 1，B 2相互独立，且P (A 1)＝ …… 此处隐藏：2174字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……