《名师伴你行》人教A版函数学案一 指数与指数幂的运算

人教A版高中数学必修1《名师伴你行》课件

开始

人教A版高中数学必修1《名师伴你行》课件

学点一学点二 学点三 学点四

人教A版高中数学必修1《名师伴你行》课件

1.正整数指数幂：一个数a的n次幂等于n个a的乘积，记作an. 它的运算性质：am·n= am+n ;amn÷an = am-n (a≠0,m>n); a a a ( ) n= n (a≠0). (am)n= amn;(ab)n= anbn;bb

2.n次方根的定义:如果xn=a,那么x叫做 a的n次方根 (其中n>1, 且n∈N*). 3.根式:形如 被开方数.n

a 的式子叫做根式,这里n叫做 根指数 , a 叫做n

4.根式的性质:(1)

0n

=n

0 ; (2)

n

an =

an

;

(3)当n为偶数时， a = ±a;当n为奇数时， a n a .

返回

人教A版高中数学必修1《名师伴你行》课件

5.乘方与开方:求a的n次幂的运算叫做乘方运算;求a的n次方根的运算叫 做开方运算;乘方运算与开方运算互为逆运算 . 6.整数指数幂:

(1)一个实数的正整数指数幂的意义是an=a·a·…·a(n个a∈R,n∈N*,且 n≥1).(2)一个非零实数的零次幂的意义是

a 0 1 (a≠0),但00没有意义.a n 1 an

(3)一个非零实数的负整数指数幂的意义是 0-n(n∈N*)没有意义. 7.分数指数幂: (1)正数的正分数指数幂的意义是 (a>0,m,n∈N*,且n>1).m n n

(a≠0,n∈N*,n≥1),但

a a

m

返回

人教A版高中数学必修1《名师伴你行》课件

(2)正数的负分数指数幂的意义是

a

m n

1 am n

(a>0,m,n∈N*,且n>1).

(3)0的正分数指数幂等于 0 ,0的负分数指数幂 没有意义 . 8.有理指数幂的运算性质:如果a>0,b>0,r,s∈Q,那么ar·s= a r r rs r)s= r= a b (a ; (ab) .

a r s

;

a

9.根式的运算,可以先把根式化成分数指数幂,然后利用 有理数指数幂 的运算性质进行运算. 10.无理指数幂的含义:如2 ,它是一个确定的实数,可以看成由以 3 的 一串不足近似值和相应的一串过剩近似值为指数的有理指数幂的值3

从两边无限逼近 的结果.

返回

人教A版高中数学必修1《名师伴你行》课件

学点一

根式运算

求下列各式的值:(1)4

81 9

2 3

;

(2 ) (3 25 125) 4 5 ;

(3)

52 5 53 5 10 57a9 2

;

(4) 3

a

3

3

a

7 3

a

13

;

返回

人教A版高中数学必修1《名师伴你行》课件

【分析】将根式化成分数指数幂的形式,利用分数指数 幂运算性质计算是根式运算中经常采用的方法.【解析】(1)原式=[34×(3 = 3 = 36 3 . 2 3 1 (2)原式=(53 -5 2)÷5 4 =5 ÷52 3 1 4 2 1 3 4 5 12 4 1 3 2

) ] =( 3

1 4

4

2 3

) =3

1 4

14 1 3 4

7 6

=5

-55 4

3 1 2 4

-5 ÷5

2 3

1 4

=5 -5

= 12 55 4 55. (3) 原式=

5 52

3 5

5 5

1 2

7 10

5

3 1 7 2 5 2 10

55 25

.

返回

人教A版高中数学必修1《名师伴你行》课件

(4)原式=

a a7 6

9 6

1 2

a a

13 6

a

9 7 3 13 6 6 6 6

a0 1

.

【评析】根式的运算一般化为分数指数幂的形式,由分 数指数幂运算公式化简求值.

返回

人教A版高中数学必修1《名师伴你行》课件

化简下列各式:

( 4) 2 ; (1)4

(2)

a2 b6

b3 a

a b3

(a>0,b>0);

(3)

(25a 2 70 ab 49b 2 ) 3

;

(4)

3

a3 6 2 b

a2 9 b b

.

返回

人教A版高中数学必修1《名师伴你行》课件

(1)原1

4

(π 4)2 4 π

2 原式 (a1 1 2 2 4

a2

b3 a 1 a2 b3 1 a 1 1 a2 b a 1 ( 3 )2 ( )2 ( 3 )4 ( 1 3 )2 b a b b 2 b a2 b4 b a3 3 1 2 4

1 2

3 2

1 4

b

) (a b ) a b

1 2

7 4

1 4

1 2

7 8

1 8

1 1 x x

(3)原3 6 (5a 7b) 6 5a 7b

a 3 (4)原4 b2 a3 3 1 2 6

3 2

6

1 a 2 9 3 3 2 2 7 12 b 2 a 2 b (a b 2 ) b 5 3 41 24 5 9 41 72

b

2

7 24

(a b ) a b

返回

人教A版高中数学必修1《名师伴你行》课件

学点二

分数指数幂的运算2

计算下列各式：

7 0.5 10 3 37 2 0 (1) ( 2 ) 0.1 ( 2 ) 3 9 27 48(2)

;1 2

(0.064)

1 3

7 0 ( ) ( 2)3 81

4 3

16

0.75

0.01

;

(3)

3 3 ( 3 ) (0.002) 2 10( 5 2) 1 ( 2 3 )0 8

2

.

【分析】负化正，大化小，根式化分数指数幂，小数化分数， 是简化运算的常用技巧.

返回

人教A版高中数学必修1《名师伴你行》课件

(1)原式=

25 1 1 64 2 37 5 9 37 2 ( ) 2 ( ) 3 3 100 3 100 9 0.1 27 48 3 16 48

(2)原式=0.4-1-1+(-2)-4+2-3+0.1

=

1 10 1 + + 4 16

1 1 143 . 8 10 82 3 2 1

3 3 1 2 10 3 原式 ( 1) (3 ) ( ) 1 8 500 5 2 27 3 ( ) (500)2 10( 5 2) 1 8 4 167 10 5 10 5 20 1 9 9【评析】一般地，进行指数幂运算时，化负指数为正指数，化根式 为分数指数，化小数为分数进行运算，便于进行乘、除、乘方、开 方运算，以达到化繁为简的目的.2 1

返回

人教A版高中数学必修1《名师伴你行 …… 此处隐藏：1569字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……