免费自行车交通系统服务网点布局规划(6)

本文获第三届华中数模赛本科组B题二等奖,主要运用了层次分析法和最优化模型解决了免费自行车交通系统服务网点布局规划的问题。

0.5848 0.5532 - 0.0659i 0.5532 + 0.0659i 0.7494 0.7494 0.7289 0.6961 0.6961 -0.3847 - 0.4833i -0.3847 + 0.4833i 0.2875 -0.1541 + 0.3704i -0.1541 - 0.3704i -0.0432 + 0.0676i

-0.0432 - 0.0676i

0.2027 -0.1733 - 0.1079i -0.1733 + 0.1079i 0.1557 - 0.1296i

0.1557 + 0.1296i

0.0532 -0.0193 - 0.0452i -0.0193 + 0.0452i -0.0769 + 0.0584i

-0.0769 - 0.0584i

r =

5.4269 0 0 0 0

0 -0.1496 + 1.4973i 0 0 0

0 0 -0.1496 - 1.4973i 0 0 0 0 0 -0.0638 + 0.1013i 0 0 0 0 0 -0.0638 - 0.1013i

所以A的最大特征根为：v=5.4269

其对应特征向量为： 1=[0.5848 0.7289 0.2875 0.2027 0.0532] 归一化后得权向量为：W=[0.3149 0.3925 0.1548 0.1091 0.0287] 接下来对A进行一致性检验:

一致性指标CI=(v-n) (n-1)=0.106725

一致性比率：CR=CI RI =0.095<0.1（其中RI参考《数学模型》高等教育

出版社P228，知当n=5时，RI=1.12）

所以一致性检验通过，即可用特征向量作权向量

0.1944 0.0611

0.2500

0.1389C=

0.0556

0.1185 0.1852 0.0074

0.0358

0.03580.03580.13130.07160.24580.19810.24580.10210.14230.16780.08640.07470.09810.24520.08340.09430.09430.09430.17730.09430.09410.09410.2571

7/240 0 1/80

11/60

1/24 21/60 7/60

4/15

C的行向量为各个区域在每个评价指标（C1—C5）下的评价数据 记向量B为各个区域网点数占总网点数的权重，其各分量计算式如下：

B=CW’