陕西省西安市昆仑中学2014届高考数学一轮复习讲义 第62课时 用样本估计总体

课题：用样本估计总体

考纲要求：

①了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点.

②理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差. ③能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并作出合理的解释.

④会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想.

⑤会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题 教材复习 总体估计

①在数理统计中，通常把被研究的对象的全体叫做总体.

②样本中所有数据（或数据组）的频数和样本容量的比，就是该数据的频率.所有数据（或数据组）的频率的分布变化规律叫做样本的频率分布.反映频率分布的图表有样本频率表、样本频率分布条形图或频率分布直方图、频率折线图、茎叶图等.

③样本容量越大，所分组数越多，各组的频率就越接近于总体在相应各组取值的概率． ④方差和标准差都是刻画数据波动大小的数字特征. 基本知识方法

1.关注统计中数据的收集、表示、分析过程. 2.在频率分布直方图中 ①小矩形的面积=组距

频率

=频率. 组距

②众数最高矩形的中点的横坐标.

③中位数的左边与右边的直方图的面积相等，可以由此估计中位数的值. 典例分析：

考点一 图表信息题

问题1． 1 (2012江西) 小波一星期的总开支分布图如图1所示，一星期的食品开支如图

2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为

A.30% B.10% C.3% D.不能确定

2 （2012安徽文）甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如

图所示，则

A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 C. 甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 D.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差

3（2012湖北文）容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：

则样本数据落在区间[10,40)的频率为

A.0.35 B.0.45 C.0.55 D.0.65

考点二 茎叶图

问题3． 1 (2013重庆) 以下茎叶图记录了甲．乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）

已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x,y的值分别为

A.2,5 B.5,5 C.5,8 D.8,8

2 (2012陕西) 从甲乙两个城市分别随机

抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计 数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的 平均数分别为x甲，x乙，中位数分别为m甲，m乙，则

A.x甲 x乙，m甲 m乙B.x甲 x乙，m甲 m乙

C.x甲 x乙，m甲 m乙 D.x甲 x乙，m甲 m乙

考点三 用样本的数字特征估计总体的数字特征

问题3． 1 （2013江苏）抽样统计甲、乙两位设计运动员的5此训练成绩（单位：环），结果如下：

则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为

2 （2012湖南）如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得

分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为

考点四 频率分布直方图

010

83

95

图2

问题2． 1 (2013福建) 某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测

试成绩分为6组： 40,50 ， 50,60 ， 60,70 ， 70,80 ， 80,90 ， 90,100 加以

统计，得到如图所示的频率分布直方图， 已知高一年级共有学生600名，据此估计， 该模块测试成绩不少于60分的学生人数为 A.588 B.480 C.450 D.120

2 (2013湖北) 从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到

350度之间，频率分布直方图所示. 1 直方图中x的值为；

2 在这些用户中，用电量落在区间 100,250 内的户数为

3 （2012广东文）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是： 50,60 、 60,70 、 70,80 、 80,90 、 90,100

.

1 求图中a的值； 2 根据频率分布直方图，估计这100名 学生语文成绩的平均分； 3 若100这名学生语文成绩某些

分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之 比如下表所示，求数学成绩在 50,90 之外的人数。

4 （2012安徽文）若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm 时，则视为合

格品，否则视为不合格品。在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品。计算这50

件不合格品的直径长与标

（Ⅰ）将上面表格中缺少的数据填在答题卡的相应位置；（Ⅱ）估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间 1,3 内的概率；（Ⅲ）现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品.据此估算这批产品中的合格品的件数.

走向高考：

1.（2010山东）样本中共有5个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1，则

样本方差为 A.

6B. C.D.2

52.（2012江西）样本（x1,x2,,xn）的平均数为x，样本（y1,y2,,xn，y1,y2,

ym）的平均数为

y(x y)，若样本（x1,x2,