2018年重庆师范大学数学学院829高等代数考研基础五套测试题

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目录

2018年重庆师范大学数学学院829高等代数考研基础五套测试题（一） (2)

2018年重庆师范大学数学学院829高等代数考研基础五套测试题（二） (10)

2018年重庆师范大学数学学院829高等代数考研基础五套测试题（三） (19)

2018年重庆师范大学数学学院829高等代数考研基础五套测试题（四） (28)

2018年重庆师范大学数学学院829高等代数考研基础五套测试题（五） (38)

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第 2 页，共 45 页 2018年重庆师范大学数学学院829高等代数考研基础五套测试题（一）

说明：根据本校该考试科目历年考研命题规律，结合出题侧重点和难度，精心整理编写。基础检测使用。共五套试题，均含有详细答案解析，也是众多专业课辅导机构参考借鉴资料，考研必备。 ——————————————————————————————————————————

一、选择题

1． 设则3条直线

① （其中

）交于一点的充要条件是（ ）

A.

线性相关 B.

线性无关 C.秩

D.线性相关，

线性无关 【答案】D

【解析】令

则方程组①可改写为

② 其中

则3条直线交于一点方程组①有惟一解

方程组②有惟一解

秩

由秩

.，可知线性无关，由秩可知1线性相关，即可由线性表出，从而可由

线性表出.线性相关，故选D.

2． 设

其中A 可逆，则=（ ）.

A.

B.

C.

D.

【答案】C

【解析】因为

1

所以

3． 设A 、B 为满足的任意两个非零矩阵.则必有（ ）.

A.A 的列向量组线性相关，B 的行向量组线性相关

B.A 的列向量组线性相关，B 的列向量组线性相关

C.A 的行向量组线性相关，B 的行向量组线性相关

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D.A 的列向量组线性相关，B 的列向量组线性相关 【答案】A 【解析】方法1:设并记A 各列依次为

由于

不妨

设

由于可推得AB 的第一列

从而

线

性相关. 又由知

，

由已知及以上证明知B'的列线性相关，即B 的行向量组线性相关.

方法2:设由于

所以有

考虑到

即

所以有

故A 的列向量组及B 的行向量组均线性相关. 4． 设

与

为空间的两组基,且

①

又

②

③

则（ ）.

A. B. C. D.B = A 【答案】C 【解析】令

由②有

④

将①代入④得

即故

.

5． 设线性方程组

的解都是线性方程组

的解,则（ ）.

A.

B. C.

D.

【答案】C 【解析】设

与

的解空间分别为则所以

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即证

二、分析计算题

6． 设T 是欧氏空间V 的一个变换.证明:若

且对V 中任意向量

均有

（1）

则T 是V 的一个线性变换. 【答案】

由

及（1）得

由此及内积性质可得

从而

同理,故T 是V 的线性变换.

7． 设

其中求

【答案】

8． 令是

的一个排列,对于任意一个

'矩阵A ,令

表示依次以A

的第

作为第

行所得矩阵.

（1）证明:对任意

矩阵A , B

①

（2）对任意矩阵A ,

与A 是否相似？ 【答案】 （1）

的

元等于AB 的

元,即为