高一12班研究性学习

函数在生活中的应用

1.课题背景：

我们都知道，函数在数学上占有非常重要的一块，但很多学生觉得非常的抽象，很难在生活中找到函数的原型。而任何数学知识都是来源生活服务生活和工作方面的，函数也不例外。

2.课题的意义和目的：

进一步了解函数的知识，探索函数在生活中的应用；有利于我们今后在数学方面的学习。

3.课题的成员：

成员：各科代表、陈建波、黄谭敏、陈宇俊、梁家铭、陈康娣、 赵田华

组长：韩嘉丽

指导老师：赵崇敏

4.关于函数在生活中的介绍：

函数分为一次函数、二次函数、分式函数、无理函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数及分段函数十种及其他······指数函数在生物学应用极其广泛，例如细胞分裂、病毒感染、还有计算电脑的流通速度······幂函数在生活中的应用有股票增长，利息利率······对数函数在天文学家的生命。三角函数可以测量楼的高、塔的高、测量树高，确定航海行程问题确定照及房屋建造合理性极其广泛。

5.研究方法：

查阅书籍、小组讨论、上网查询。

6.研究过程：

决定研究课题→制定研究方法→小组分工→整理资料→小组讨论→制定研究报告。 7.

y 4 20 (x 4) 5

d y1 y2 5x 60 (4.5x 72) 0.5x 12

d 0时，x 24; 8.例子：随着优惠形式的多样化， “可选择性优惠”逐渐被越来越多的经营者采用。一次，我和同学去逛文具店，一块醒目的牌子吸引了我，上面说购买资料书、钢笔可以优惠，这似乎很少见。更奇怪的是，居然有两种优惠方法：（1）卖一送一（即买一本书送一支钢笔）；（2）打九折（书本20元/本，钢笔5元/支，由此我不禁想到：这两种优惠方法有区别吗？到底哪种更便宜呢？我便很自然的联想到了函数关系式，决心应用所学的函数知识，运用解析法将此问题解决。 设某顾客买书本x本，付款y元，（x>0且x属于N），则用第一种方法付款： 1 用第二种方法付款：

y2 (20 4 5x) 0.9

故：买24本时，两种 方法所用的钱一样；

买多于24本时，第二钟方法更省钱；

买少于24本时，第一种方法比较适合。

可见，利用函数来指导购物，即锻炼了

数学的发散思维，又可以节省钱财。

9.课题延伸：

1.公平的席位分配（利用概率学）。

2.汽车刹车距离（利用二次函数）。

3.经济增长（利用指数函数）。

4.建筑高度于影子的关系（利用三角函数）

10.

结论：通过我们的研究，我们深深地体会到，身边就有数学，数学就在身边，在以后的学习过程中，只要我们用于探索，有些同学可能会成为真正的发明家、创造者，我们现在的研究让它作为一个奠基，通过我们的研究开拓思路，为将来成为一名数学家，发明家创造良好的条件，所以，我们要学好函数，让函数更好地服务于我们的生活。

11.

心得体会：这次研究不仅加强了组员之间的协

作能力，体现了团结就是力量，还

提高了我们观察、收集信息的能力。

体会在研究过程中的快乐，分享在学

习中的快乐。 d 0时，x 24;d 0时,x 24;