2014年全国各地中考数学真题分类解析汇编：32 点直线与圆的位置关系

时间：2025-04-24

点直线与圆的位置关系

一、选择题

1．(2014年天津市，第7题3分)如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=25°，则∠C的大小等于（）

A． 20°

B． 25°

C． 40°

D． 50°

考点：切线的性质．

分析：连接OA，根据切线的性质，即可求得∠C的度数．解答：解：如图，连接OA，

∵AC是⊙O的切线， ∴∠OAC=90°， ∵OA=OB， ∴∠B=∠OAB=25°， ∴∠AOC=50°， ∴∠C=40°．

点评：本题考查了圆的切线性质，以及等腰三角形的性质，已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点．

2.（2014 邵阳，第8题3分）如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．已知∠A=30°，则∠C的大小是（）

3. （2014 益阳，第8题，4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（）

（第1题图）

4．（2014年山东泰安，第18题3分）如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙上一点，连接PD．已知PC=PD=BC．下列结论：（1）PD与⊙O相切；（2）四边形PCBD是菱形；（3）PO=AB；（4）∠PDB

=120°．其中正确的个数为（）

A．分析：

4个

B． 3个

C． 2个 D． 1个

（1）利用切线的性质得出∠PCO=90°，进而得出△PCO≌△PDO（SSS），即

可得出∠PCO=∠PDO=90°，得出答案即可；

（2）利用（1）所求得出：∠CPB=∠BPD，进而求出△CPB≌△DPB（SAS），即可得出答案；

（3）利用全等三角形的判定得出△PCO≌△BCA（ASA），进而得出CO=PO=AB；（4）利用四边形PCBD是菱形，∠CPO=30°，则DP=DB，则∠DPB=∠DBP=30°，求出即可．

解：（1）连接CO，DO，

∵PC与⊙O相切，切点为C，∴∠PCO=90°，在△PCO和△PDO中，

，∴△PCO≌△PDO（SSS），∴∠PCO=∠PDO=90°，

∴PD与⊙O相切，故此选项正确；（2）由（1）得：∠CPB=∠BPD，在△CPB和△DPB中，

，∴△CPB≌△DPB（SAS），

∴BC=BD，∴PC=PD=BC=BD，∴四边形PCBD是菱形，故此选项正确；（3）连接AC，

∵PC=CB，∴∠CPB=∠CBP，∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=90°，在△PCO和△BCA中，

，∴△PCO≌△BCA（ASA），

∴AC=CO，∴AC=CO=AO，∴∠COA=60°，∴∠CPO=30°， ∴CO=PO=AB，∴PO=AB，故此选项正确；（4）∵四边形PCBD是菱形，∠CPO=30°，

∴DP=DB，则∠DPB=∠DBP=30°，∴∠PDB=120°，故此选项正确；故选：A．点评：此题主要考查了切线的判定与性质和全等三角形的判定与性质以及菱形的判定与性质等知识，熟练利用全等三角形的判定与性质是解题关键．

二.填空题

1. （ 2014 广西玉林市、防城港市，第16题3分）如图，直线MN与⊙O相切于点M，ME=EF且EF∥MN，则cos∠E=

．

2．（2014 温州，第

16题5分）如图，在矩形ABCD中，AD=8，E是边AB上一点，且AE=AB．⊙O经过点E，与边CD所在直线相切于点G（∠GEB为锐角），与边AB所在直线交于另一点F，且EG：EF=

：2．当边AB或BC所在的直线与⊙O相切时，AB的长是．

3．（2014 四川自贡，第14题4分）一个边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则CE的长为 3 cm．

4．（2014 浙江湖州，第9题3分）如图，已知正方形ABCD，点E是边AB的中点，点O是线段AE上的一个动点（不与A、E重合），以O为圆心，OB为半径的圆与边AD相交于点M，过点M作⊙O的切线交DC于点N，连接OM、ON、BM、BN．记△MNO、△AOM、△DMN的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论不一定成立的是（） A．S1＞S2+S3

分析：（1）如图作MP∥AO交ON于点P，当AM=MD时，求得S1=S2+S3，

B． △AOM∽△DMN C． ∠MBN=45°

D． MN=AM+CN

（2）利用MN是⊙O的切线，四边形ABCD为正方形，求得△AMO∽△DMN．

（3）作BP⊥MN于点P，利用RT△MAB≌RT△MPB和RT△BPN≌RT△BCN来证明C，D成立．

解：（1）如图，作MP∥AO交ON于点P，

∵点O是线段AE上的一个动点，当AM=MD时，S梯形ONDA=（OA+DN） AD S△MNO

=MP AD，∵（OA+DN）=MP，∴S△MNO=S梯形ONDA，∴S1=S2+S3， ∴不一定有S1＞S2+S3，

（2）∵MN是⊙O的切线，∴OM⊥MN，

又∵四边形ABCD为正方形，∴∠A=∠D=90°，∠AMO+∠DMN=90°，∠AMO+∠AOM=90°，∴∠AOM=∠DMN，在△AMO和△DMN中，（3）如图，作BP⊥MN于点P，

∵MN，BC是⊙O的切线，∴∠PMB=∠MOB，∠CBM=∠MOB， ∵AD∥BC，∴∠CBM=∠AMB，∴∠AMB=∠PMB，在Rt△MAB和Rt△MPB中，

∴AM=MP，∠ABM=∠MBP，BP=AB=BC，在Rt△BPN和Rt△BCN中，