第三章 变压器习题

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第三章 变压器

3-1 一台三相浸油自冷式铝线变压器，SN=200kVA，U1N /U2N=100/0.4kV，试求原边和副边绕组的额定电流。 解；由于三相变压器的变比是线电压之比，所以，假设原、副边绕组皆为Y接，则额定电流亦为线电流为：

I1N SN200 2 A U1N100

10 2 50 A 0.4I2N nI1N

3-2 单相变压器的额定电压为220/110V，如图所示。设高压侧加220V电压，空载励磁电流为I0，主磁通为 0。求：

（1） 若将X与a连接在一起，在Ax端加330V的电压，此时励磁电流和主磁通各为多少？

（2） 若将X和x连接在一起，Aa端加电压110V，则励磁电流和主磁通又各为多少？

解：由题中条件可知，U1N /U2N=220/110=2，当原边电压为220V时，空载励磁电流为I0，主磁通为Φ0。如设：原边绕组的匝数为N1，副边绕组的匝数为N2，则原边绕组的线圈匝数为N1=2N2，其主磁通为

U1NU1 1N 0 4.44 f N14.44fN1

由此可以看出，只要变压器的安匝比不变，则主磁通就不会改变。与其对应的励磁电流也不会变，为I0。 其磁动势为：

N1I0 N2I2 N1I0 2N2 I0

（1）若X与a连接在一起，构成一个新的绕组A——x绕组。A——x绕组之间的线圈匝数为：原边绕组的线圈匝数2N2与副边绕组的匝数N2之和。此时，若在A——x绕组两端施加330V电压，则安匝比为：

U330 110/N2 2N2 N23N2

由此可见，由于绕组的安匝比没有变化，所以，主磁通 0不变。所以，产生该磁通所需的励磁电流亦不变，仍为I0。

（2）若将X和x连接在一起，Aa端加电压110V，则主磁通为：

1 2 UUU 4.44 f 2N24.44fN24.44 f N2

3I0 2 1 3 1 0 2 2如此时变压器没有出现磁饱和，则励磁电流与磁通应成线性关系，于是得励磁电流为： I励磁

3-3 一台单相变压器，SN=10kVA，U1N /U2N=380/220V，r1=0.14Ω，x1=0.22Ω，r2=0.035Ω，x2=0.055Ω，负载阻抗ZL =4+j3Ω。如原边加额定电压时，试用简化等效电路计算：

(1) 原边电流I1、副边电流I2和副边电压U2；

(2) 原、副边的功率因数、有功功率和无功功率；

(3) 变压器的效率

解：（1）由题章可知，变压器的原、副边绕组的变比为

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n

由简化的等效电路可知， U1N380 3 U2N220

I1 U1N

r1 n2 r2 n2 R jx1 n2 x2 n2 X

3800.14 0.035 3 4 3 j0.22 0.055 3 3 3380380 24.63 37.5 A 12.245 j9.38515.42784 37.5

I2 nI1 24.63 42.66

I2

（2） U2o220220 A 43.45 37.13 r2 R jx2 X0.035 4 j0.055 35.061 37.13

cos 1 12.245

12.2452 9.3852 12.245 ， 1 37.4678 0.79369515.42784

kW j6.0831 kQ SN P1 jQ1 SNcos 1 SNsin 1 7.93695

cos 2 4.035

4.0352 3.0552 4.035 0.7973； 2 37.135.061

kW P2 U2NI2Ncos 2 220 43.45 0.7973 7.62139

kQ Q2 U2NI2Nsin 2 220 43.45 0.6 5770

（3）

P27621.39 0.96 96% P17936.95

3-4 一台变压器的额定值为：SN=5600kVA，U1N /U2N=35/6.3kV，Y—D连接，f=50Hz。在高压侧做短路实验，测得电压Uk=2610V，电流Ik=92.3V,短路损耗Pk=53kW。当U1=U1N时，I2=I2N，U2=U2N。求：此时的变压器负载性质；功率因数角的大小；

解：（1）