高三数学圆锥曲线创新题(5)

时间:2025-04-04

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则一个这样的盒子共可搭载多少枚这样的植物种子?(100枚)

这样的题有多浓的品位。其实题6(1)的原题就是,已知抛物线y 2=2px (p>0),点P (p,0),C 是抛物线上任意一点,以|CP|为半径的圆被y 轴所截,则弦长为定值2p 。但题6当然已面目全非。如果改P (p,0)为P (a,0),使不向抛物线处联想,则更有意思。只是本题还有(2)、(3),让做题者知道是抛物线也好。

题6还可展现得更充分些。笔者另加(4)为附加题:

⑷附加题:如果改变放置方式,能否增多放入的种子?如不能增多,请给予证明;如能够增多,可增多多少(说明:放置时,线段AB 只能按水平或垂直方向)?(水平但错位放置时,可放置

5×5×3+4×4

×2=107,多放置7枚。垂直不合。)

⒉⒉4 改变于条件

我们编题,切不能为编题而编题,如果说,要对一道题加以改造形成新题,那一定要显现有旧题变动的原因,新题成立的新意。否则,还不如不改。试看下例:

例1 已知P 是椭圆外一点,过P 作两切线ι1、ι2,F 1′是焦点F 1 关于ι1 的对称点,F 2′是焦点F 2关于ι2

的对称点。如图6-1,证明△PF 1′F

2≌△PF 1F 2′。

应该说,这是一个蛮不错的题,但圆锥曲线的切线问题现在的平面解析几何教学已经淡出;又题目的解决虽然会用到椭圆的相关性质(如光学性质),但离教学较远,要证明的问题也过于平面几何化。那么,怎么进行变化与改造呢?笔者拟成为

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