中考数学圆的证明与计算专题(2)

4．如图，△ABC内接于⊙O，OC⊥AB于点E，点D在OC的延长线上，且∠B=∠D=30°. （1）求证：AD是⊙O的切线；（2

）若AB 求⊙O的半径．

5．如图，⊙O是△ABC 的外接圆，AB= AC ，BD是⊙O的直径，PA∥BC，与DB的延长线交于点P，

连接AD． （1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若

BC=4 ，求AD的长．

6．如图1，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点F在线段ED上．连接AF并延长交⊙O于点G，在CD的延长线上取一点P，使PF=PG．

（1）依题意补全图形，判断PG与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

（2）如图2，当E为半径OA的中点，DG∥AB

，且OAPG的长．

7．如图，Rt△ABC中，∠A=90°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，点E在⊙O上， CE=CA， AB，CE的延长线交于点F． （1） 求证：CE与⊙O相切；

（2） 若⊙O的半径为3，EF=4，求BD的长．

8．如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交⊙O的切线BE于点E，过点D作DF⊥AC，交AC的延长线于点F． （1）求证：DF是⊙O的切线； （2）若DF=3，DE=2．①求

F

BE

值；②求 FAB的度数． AD

9．如图，已知，⊙O为△ABC的外接圆，BC为直径，点E在AB边上，过点E作EF⊥BC，延长FE交⊙O的切线AG于点G． （1）求证：GA=GE．

（2）若AC=6，AB=8，BE=3，求线段OE的长．

10.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点， AD⊥ DC于D, 且AC平分∠DAB，延长DC交AB的延长线于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE． （1）求证：PD是⊙O的切线； （2）若tan∠

ABC

4

，BE PC的长． 3

A

P

E

11．如图，点A、B、C、D、E在⊙O上，AB CB于点B，tanD 3，BC 2，H为CE延长线

上一点，且AH

CH （1）求证：AH是⊙O的切线；（2）若点D是弧CE的中点，且AD交CE于点F，求EF的长．