【最新】高考数学一轮复习 第6讲 幂函数与二次函数课件 理 苏教版

第6讲

幂函数与二次函数 【2014年高考会这样考】1.求二次函数的解析式、值域与最值. 2.运用二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间 的联系去解决问题. 3.利用幂函数的图象和性质分析解决有关问题.

抓住4个考点

幂函数的概念 幂函数的图象与性质 五种幂函数的比较 二次函数的图象和性质 考向二 二次函数的图象

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助学微博 考点自测

考向一 求二次函数的解析式 【例1】 【训练1】

突破3个考向

【例2】 【训练2】 与性质 考向三 幂函数的图象和性质【例3】 【训练3】

揭秘3年高考

如何解决二次函数与其它函数有公共点 的问题

活页限时训练

A级

1、 选择题 填空题 2、 3、 解答题

B级

1、 选择题 填空题 2、 3、 解答题

考点梳理1.幂函数的概念 一般地，函数 y=x 叫做幂函数，其中x是自变量， 是常数. 2.幂函数的图象与性质 1 由幂函数y=x、y=x 2 、y=x2、y=x-1、y=x3的图象，可归纳 出幂函数的如下性质： (1)幂函数在 (0,+∞) 上都有定义： (2)幂函数的图象都过点 (1,1) ; (3)当 >0时，幂函数的图象都过点 (0,0) 与 (1,1) ,且在(0,+∞) 上是单调 递增 ； (4)当 <0时，幂函数的图象都不过点 (0,0) 在(0,+∞)上是单 调 递减 .

考点梳理3.五种幂函数的比较 (1)幂函数的图象比较

(2) 幂函数的性质比较

[0,+∞)

非奇非偶单调 递增x∈[0,+∞) 时，单调递增 x∈(-∞,0] 时，单调递减

单调 递增

单调 递增

x∈(0,+∞) 时，单调递减 x∈(-∞,0) 时，单调递减

(0,0),(1,1)

4.二次函数的图象和性质解析式 图象 定义域 值域 (-∞,+∞)2 4ac-b ,+∞ 4a

f(x)=ax2+bx+c(a>0)

f(x)=ax2+bx+c(a<0)

(-∞,+∞) 4ac-b2 -∞, 4a b x∈ -∞,- 上单调递增 2a b x∈ -2a,+∞ 上单调递减

单调性

在 在

b x∈ -∞,- 上单调递减 2a b x∈ -2a,+∞ 上单调递增

在 在

奇偶性 顶点 对称性

当 b=0 时为偶函数，b≠0 时为非奇非偶函数2 4 ac - b b - , 4a 2a

b 图象关于直线 x=- 成轴对称图形 2a

助学微博两种方法 函数y=f(x)对称轴的判断方法 (1)对于二次函数y=f(x)对定义域内所有x,都有f(x1)=f(x2),那么函 x1 x2 数y=f(x)的图象关于x= 对称. 2 (2)对于二次函数y=f(x)对定义域内所有x,都有f(a+x)=f(a-x)成立 的充要条件是函数y=f(x)的图象关于直线x=a对

称(a为常数). 两个条件 a 0 , (1)ax2+bx+c>0(a≠0)恒成立的充要条件是 2(2)ax2+bx+c<0(a≠0)恒成立的充要条件是 b 4ac 0.

三种形式 二次函数表达式 (1)一般式：y=ax2+bx+c(a≠0); (2)顶点式：y=a(x+h)2+k(其中a≠0,顶点坐标为(-h,k)); (3)两根式：y=a(x-x1)(x-x2)(其中a≠0,x1、x2是二次函数与x轴的两个 交点的横坐标).

a 0 , 2 b 4ac 0.

考点自测1.(人教 A 版教材例题改编)如图中曲线是幂函数 y=xn 在第一象限的图象. 已知 n 取± 2, 1 ± 四个值，则相应于曲线 C1,C2,C3,C4 的 n 值依次为( ). 2 1 1 1 1 1 1 1 1 A.-2,- , ,2 B.2, ,- ,-2 C.- ,-2,2, D.2, ,-2,- 2 2 2 2 2 2 2 2 - x,x≤ 0 2.(2011· 浙江)设函数 f(x)= 2 若 f(α)=4,则实数 α 等于( ). x , x>0, A.-4 或-2 B.-4 或 2 C.-2 或 4 D.-2 或 2 2 3.设 abc>0,二次函数 f(x)=ax +bx+c 的图象可能是( ).

4.(2012· 湖北)已知二次函数 y=f(x)的图象如图所示，则它与 x 轴所围图形的面积为 ( ). 2π 4 3 π A. B. C. D. 5 3 2 2 5.(2012· 江苏)已知函数 f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的值域为[0,+∞),若关于 x 的不 等式 f(x)<c 的解集为(m,m+6),则实数 c 的值为________.

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1

B

2 B

3

4

5

D

B

9

考向一 求二次函数的解析式【例 1】 若二次函数 f(x)= ax2+ bx+ c (a≠0)满足 f(x+ 1)- f(x)=2x,且 f(0)=1. (1)求 f(x)的解析式； (2)若在区间 [- 1,1]上，不等式 f(x)>2x+ m 恒成立， 求实数 m 的取值范围. 解 (1)由 f(0)= 1 得， c=1.∴ f(x)= ax2+ bx+1. 又 f(x+1)- f(x)= 2x, ∴ a(x+ 1)2+b(x+1)+ 1- (ax2+ bx+1)= 2x, 即 2ax+a+ b= 2x,

[审题视点] 对于(1),由f(0) =1可得c,利用 f(x+1)-f(x)=2x 恒成立，可求出a, b,进而确定f(x) 的解析式.对于 (2),可利用函数 思想求得.

2a= 2, a=1 ∴ ∴ a+b=0, b=- 1.因此， f(x)=x2- x+ 1.

考向一 求二次函数的解析式

【方法锦囊】

二次函数、二次 方程与二次不等 (2)f(x)>2x+ m 等价于 x2- x+ 1>2x+m, 式统称“三个二 2 次”,它们常结 即 x - 3x+1- m>0, 合在一起，而二 要使此不等式在 [- 1,1]上恒成立， 次函数又是“三 个二次”的核心， 2 只需使函数 g(x)=x - 3x+1- m 在[-1,1]上的最小 通过二次函数的 图象贯穿为一 值大于 0 即可. 体.因此，有关 二次函数的问题， ∵ g(x)= x2-3x+ 1- m 在 [- 1,1]上单调递减， 数形结合，密切 联系图象是探求 ∴ g(x)min= g(1)=-m-1, 解题思路的有效 方法.用函数思 由-m-1>0 得， m<-1. 想研究方程、不 因此满

足条件的实数 m 的取值范围是 (-∞,- 1). 等式(尤其是恒 成立)问题是高 考命题的热点.

[审题视点] 根据条件用顶点 【训练 1】 已知二次函数 f(x)满足 f(2)=-1, 式，设出二次函 f(-1)=-1,且 f(x)的最大值是 8.试确定此二次函数.数f(x)的解析式. 【方法锦囊】 解 法一 设 f(x)=a(x-m)2+n(a≠0), 求二次函数 …… 此处隐藏：3354字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……