2018上海市崇明区高三二模数学卷(含答案解析)

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专业知识--整理分享 崇明区2018届第二次高考模拟考试试卷

数 学

考生注意：

1．本试卷共4页，21道试题，满分150分．考试时间120分钟．

2．本考试分设试卷和答题纸. 试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择

题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分．

3．答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号．

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1－6题每题4分，7－12题每题5分）

【考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得满分，否则一律得零分.】

1．已知集合{}{}10123102U A =-=-，，，，，，，，则U A =ð ．

2．已知一个关于,x y 的二元一次方程组的增广矩阵是111012-⎛⎫ ⎪⎝⎭

，则x y += ． 3．i 是虚数单位，若复数(12)()i a i -+是纯虚数，则实数a 的值为 ．

4．若2log 1

042x -=-，则x = ．

5．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验

得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为 石（精确到小数点后一位数字）．

6．已知圆锥的母线长为5，侧面积为15π，则此圆锥的体积为 （结果保留π）．

7．若二项式72a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中一次项的系数是70-，则23lim()n n a a a a →∞++++= ．

8．已知椭圆2

221(0)x y a a

+=>的焦点1F 、2F ，抛物线22y x =的焦点为F ，若123F F FF =， 则a = ．

9．设()f x 是定义在R 上以2为周期的偶函数，当[0,1]x ∈时，2()log (1)f x x =+，则函数

()f x 在[1,2]上的解析式是 ．

10．某办公楼前有7个连成一排的车位，现有三辆不同型号的车辆停放，恰有两辆车停放在相邻

车位的概率是 ．

11．已知,x y R ∈

，且满足00y y y +-⎪⎩

≤≥≥．若存在R θ∈使得cos sin 10x y θθ++=成立，则点

(,)P x y 构成的区域面积为 ．

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专业知识--整理分享 12．在平面四边形ABCD 中，已知1423AB BC CD DA ====，，，，则A C B D ⋅的值为 ．

二、选择题（本大题共有4题，满分20分）

【每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑， 选对得5分，否则一律得零分.】

13．“1x >”是“21x >”的

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

14

．若1是关于x 的实系数方程20x bx c ++=的一个复数根，则

A ．2,3b c ==

B ．2,1b c ==-

C ．2,3b c =-=

D ．2,1b c =-=-

15．将函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭图像上的点,4P t π⎛⎫ ⎪⎝⎭

向左平移(0)s s >个单位长度得到点P '， 若P '位于函数sin 2y x =的图像上，则

A ．12t =，s 的最小值为6π B

．t =，s 的最小值为6π C ．12t =，s 的最小值为3π D

．t =，s 的最小值为3

π 16．在平面直角坐标系中，定义{}1212(,)max ,d A B x x y y =--为两点11(,)A x y 、22(,)B x y 的

“切比雪夫距离”，又设点P 及l 上任意一点Q ，称(,)d P Q 的最小值为点P 到直线l 的“切比雪夫距离”，记作(,)d P l ，给出下列三个命题：

①对任意三点A 、B 、C ，都有(,)(,)(,)d C A d C B d A B +≥；

②已知点(3,1)P 和直线:210l x y --=，则4(,)3

d P l =； ③定点1(,0)F c -、2(,0)F c ，动点(,)P x y 满足12(,)(,)2d P F d P F a -=(220)c a >>， 则点P 的轨迹与直线y k =（k 为常数）有且仅有2个公共点

其中真命题的个数是

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

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专业知识--整理分享 三、解答题（本大题共有5题，满分76分）

【解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.】

17．（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分7分，第(2)小题满分7分.） 如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，BC AD ∥，AB BC ⊥， 45ADC ∠=︒，PA ⊥平面ABCD ，1AB AP ==，3AD =．

（1）求异面直线PB 与CD 所成角的大小；

（2）求点D 到平面PBC 的距离．

18．（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分．）

已知点1F 、2F 依次为双曲线22

22:1x y C a b

-=(,0)a b >的左右焦点，126F F =，1(0,)B b -，2(0,)B b ．

（1

）若a =(3,4)d =-为方向向量的直线l 经过1B ，求2F 到l 的距离；

（2）若双曲线C 上存在点P ，使得122PB PB ⋅=-，求实数b 的取值范围．

A B D P

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专业知识--整理分享 19．（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分．）

如图，某公园有三条观光大道,,AB BC AC 围成直角三角形，其中直角边200BC =m ，斜边400AB =m ．现有甲、乙、丙三位小朋友分别在,,AB BC AC 大道上嬉戏，所在位置分别记为点,,D E F ．

（1）若甲乙都以每分钟100m 的速度从点B 出发在各自的大道上奔走，到大道的另一端时即停， …… 此处隐藏：3083字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……