中值定理：罗尔（Rolle）中值定理，拉格朗日（Lagrange）中值定理

洛必达（L’Hospital）法则

函数增减性的判别法

函数的极值及极值点，最大值与最小值

曲线的凹凸性、拐点

2、 基本要求

理解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理（知道它们的条件、结论）、会用罗尔中值定理证明方程根的存在性。

熟练掌握用洛必达法则求“ ”、“ ”、“ ”“ ”、“ ”、“ ”、“ ”型未定式的极限的方法。

掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法会利用函数的单调性证明简单的不等式。

理解函数极值的概念，掌握求函数的极值和最大（小）值的方法，并且会解简单的应用问题。 会判断曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。

三、 一元函数积分学

（一） 不定积分

1、 基本内容

不定积分的概念：原函数与不定积分的定义，不定积分的性质

基本积分公式

换元积分法：第一类换元法（凑微分法），第二类换元法

分部积分法

一些简单有理函数的积分

2、 基本要求

理解原函数与不定积分的概念及其关系，掌握不定积分的性质，了解原函数存在的条件。 熟练掌握不定积分的基本公式。

熟练掌握不定积分的第一类换元法、掌握第二类换元法（仅限于三角代换与简单的根式代换）。 熟练掌握不定积分的分部积分法。

会求简单有理函数的不定积分。

（二） 定积分

1、 基本内容

定积分的概念、定积分的定义及其几何意义，可积条件

定积分的性质

定积分的计算：亦会上限的定积分，牛顿—莱布尼兹（Newton—Leibniz）公式。换元积分法，分部积分法

无穷区间的广义积分：收敛、发散、计算方法

定积分的应用：平面图形的面积，旋转体体积

2、 基本要求

理解定积分的概念及其几何意义，了解函数可积的条件。

掌握定积分的基本性质。

理解变上限的定积分是积分上限的函数，掌握对变上限定积分求导数的方法。

掌握牛顿—莱布尼兹公式。

掌握定积分的换元法与分部积分法。

了解无穷区间上广义积分的概念，并会进行计算。

掌握直角生标系下用定积分计算平面图形的面积以及平面图形绕坐标轴旋转所生成的旋转体体积。