专升本“高等数学”入学考试大纲(2)

函数极限的概念：函数在一点外极限的定义，左、右极限与极限的关系， 趋于无穷 时函数的极限，函数极限的四则运算法则

无穷小量与无穷大量：无穷小量与无穷大量的定义，无穷小量与无穷大量的关系，无穷小量的性质，无穷小量的比较

两个重要极限：

2、 基本要求

理解极限的概念，能根据极限概念分析函数的变化趋势（对定义中的 等形式的描述不作要求）。会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。 了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算。

理解无穷小量、无穷大量的概念，它们之间的关系，掌握无穷小量的性质，会进行无穷小量的比较，会用等价无穷小量的代换求极限。

熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。

（三） 连续

1、 基本内容

函数连续的概念：函数在一点连续的定义，左连续与右连续，函数在一点连续的充分必要条件，函数的间断点及其分类

函数在一点处连续的性质，连续函数的四则运算，复合函数的连续性，反函数的连续性 初等函数的连续性

闭区间上连续函数的性质：有界性定理，最大值与最小值定理，介值定理（包括零点定理）

2、 基本要求

理解函数在一点连续与间断的概念，理解函数在一点连续与极限存在的关系，掌握判断简单函数（含分段函数）在一点的连续性，会求函数的间断点及确定其类型。

了解在闭敬意上连续函数的性质，会用介值定理证明一些简单命题。

理解初等函数在其定义区间上的连续性，并会利用连续性求极限。

二、 一元函数微分学

（一） 导数下微分

1、 基本内容

导数概念：导数的定义，左导数与右导数，导数的几何意义，可导与连续的关系

求导方法：导数的四则运算法则，导数的基本公式，反函数的导数。复合函数的求导法，隐函数的求导法，对数求导法，由参数方程确定的函数的求导法，分段函数的导数。

高阶导数的概念：高阶导数的定义，二阶导数的计算

微分：微分的定义，微分与导数的关系，微分法则，一阶微分形式不变性

2、 基本要求

理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，会用定义求函数在一点处的导数、会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。

熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则及复合函数的求导方法，会求反函数的导数。

掌握隐函数的求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法，会求分段函数的导数。

了解高阶导数的概念会求简单函数的 阶导数。

理解函数的微分概念，掌握微分法则，了解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分。

（二） 中值定理及导数的应用

1、 基本内容