第四章 电路基本定理

《电路理论基础》

第四章 电路基本定理

本章提要：介绍电路理论中具有普遍性的定理，其中有叠加定理，齐性定理、替代定理、戴维宁定理，诺顿定理，特勒根定理和互易定理等，并介绍它们在线性电路分析计算中的应用。

4.1 叠加定理

叠加定理是线性电路的一个重要定理，是线性电路重要性质的体现。图4.1(a)所示电路中有三个独立电源共同作用于电路。现用回路电流法求各支路的电流。设各支路电

R I1 I2

(2)2

(1)2 uS2

I1(1) I2(1)

uS4

R2

(a) (b)

R2

us2

I1 I2

图4. 1 叠加定理引例

(2)

(2)

I1(3) I2(3)

(c) (d)

流参考方向和回路电流方向如图4.1(a)所示，回路电流方程为

R11Il1 R12Il2 US11R21Il1 R22Il2 U

S22

(4-1)

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式（4-1)中R11 R1 R2 R3，R22 R3 R4，R12 R21 R3，US11 R1is1 us2

US22 us4，利用行列式求解得

Il1 Il2

11 12 11 12

UU

S11

21 22

UU

S22

S22

S11

Il1 ( R1)iS1 ( R1)iS1

11 12

uS2 uS2

21 22

uS4

可以写为

Il1

uS4

这里

R11R21

R12R22

R11R22 R12R21

21 R12

11 R22 12 R21

各支路的电流为

I1 I2 Il1

I3 Il1 Il2 I4 Il2

Δ12Δ

11Δ

( R1)iS1

Δ11Δ

uS2

Δ21ΔΔΔ

uS4 (4-2) uS2

Δ21 Δ22

Δ

uS4 (4-3)

Δ11 Δ12

Δ( R1)iS1

( R1)iS1 Δ12Δ

uS2

Δ11 Δ12

Δ22

uS4 (4-4)

由式(4-2)、(4-3)和(4-4)可以看出，支路电流分别由三个分量组成，每一个分量都只与电路中一个激励源成正比。式中的比例系数，只取决于电路结构和电路参数，对于线性电路这种比例系数都是常数。也可以这样理解，电路中某支路电流（或电压）是各激励源的线性组合。下面仅就支路1的支路电流I1来说明。

当电路中只有iS1电流源单独作用时，其它uS2和uS4不作用，即uS2 uS4 0，如图(b)电路，通过计算支路1的支路电流I1(1)为 I1

(1)

R1(R3 R4)

R1R4 R1R3 R3R4 R2R3 R2R4

iS1 (4-5)

由式(4-2)支路电流I1的第一项分量，可得

11

R1iS1

R1(R3 R4)

R1R4 R1R3 R3R4 R2R3 R2R4

iS1 (4-6)

可见，三个电源同时作用时，在支路1产生电流I1的第一分量与仅有is1电流源单独作用

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时，在支路1所产生的电流I1(1)等同，即

I1

(1)

11

R1iS1

同理，当电路中只有uS1和us4分别单独作用时，利用图(c)和图(d)同样可以分别得

I1

(2)

11

uS2I1

(3)

21

uS4

由此可以得

I1 I1(1) I1(2) I1(3) (4-7) 其它支路的电流响应，同样可以得到

I2 I2I3 I3

(1)(1)

I2 I3

(2)(2)

I2 I3

(3)

(3)

(4-8)

式(4-7)和两式(4-8)表明各支路电流等于各个电源单独作用时产生的电流之和。线性电路的这种基本性质，表现为电路的激励和响应之间具有的线性关系。对一个具有b条支路和n个节点线性电路，可以得到相同的结论，即为叠加定理。

定理的内容为：线性电阻电路中，对任一电压或电流都是电路中各个独立电源单独作用时，在该处产生的电压或电流的代数和。

叠加定理是线性电路分析的基础，应用它不仅可以简化电路计算，而且可以证明电路的一些定理。

当电路中含有受控源时，叠加定理仍然适用。虽然受控电源具有电源性质，但在电路中不起激励的作用。所以在应用叠加定理进行各分电路计算时，可将受控源视为电阻保留在电路中。

使用叠加定理要注意以下几个问题：

⑴ 叠加定理适用于线性电路，不适用于非线性电路。 ⑵ 在叠加的各个分电路中，电压源不作用时，相当于电压源所在处用短路线替代；电流源不作用时，相当于电流源所在处用开路替代。电路中电阻不能更动，受控源仍保留在各分电路中。

⑶ 叠加时注意各分量的方向，总电压（或电流）是各分量的代数和。

⑷ 功率不能叠加，即电路的功率不等于由各分电路计算的功率之和，因为功率等于电压电流的乘积，或电压（电流）的二次函数。

(1)1Ω

(a) (b)

图 4 .

2 例4–1题图

72

24A

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例4-1 试用叠加定理计算图4.2(a)所示电路中电压U和电流I。

解 当48V电压源单独作用时，如图4.2(b)所示电路中，各支路的电流为

I(1)

48

(1 1 4) 31 1 4 3

U

(1)

6

48839

6A

6 2V

3 13 1 1 4

I(1)

当24A电流源单独作用时，在如图(c)所示电路中利用电阻串并联化简得

U

(2)

21V

I(2) 1A

(2)24A

原电路的电压U和电流I为

U U

(1)

U

(2)

2 21 23V

I I(1) I(2) 6 1 5A

(c)

图4. 2

例4–2题图

例4-2 如图4.3(a)所示电路中含有受控电压源，求电流源两端的电压U1。

I

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