高二数学选修2-2导数及其应用测试题(含答案)

高二数学选修2-2导数及其应用测试题

一、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的，请将所选答案写在答题卡上)

1 x21．设y ，则y' （ ）．

sinx

2xsinx (1 x2)cosx 2xsinx (1 x2)cosxA． B．

sin2xsin2x

2xsinx (1 x2) 2xsinx (1 x2)

C． D．

sinxsinx

2．设f(x) ln

A．

x2 1，则f'(2) （ ）．

4213 B． C． D． 5555

2x 3f(x)

的值为（ ）．

x 3x 3

3．已知f(3) 2,f'(3) 2，则lim

A． 4 B．0 C．8 D．不存在 4．曲线y x在点(2,8)处的切线方程为（ ）．

A．y 6x 12 B．y 12x 16 C．y 8x 10 D．y 2x 32

3

(x2,0)，5．已知函数f(x) ax bx cx d的图象与x轴有三个不同交点(0,0),(x1,0)，

且f(x)在x 1，x 2时取得极值，则x1 x2的值为（ ） A．4 B．5 C．6 D．不确定 6．在R上的可导函数f(x) 取得极小值，则

32

1312

当x (0,1)取得极大值，当x (1,2)x ax 2bx c，

32

b 2

的取值范围是（ ）． a 1

12

1111,) D．( ,) 2422

A．(,1) B．(,1) C．(

7．函数f(x)

1

4

1x

． e(sinx cosx)在区间[0,]的值域为（ ）

22

1111

A．[,e2] B．(,e2) C．[1,e2] D．(1,e2)

2222

a

8．积分

a

． a2 x2dx （ ）

B．

A．

1

a2 41

a2 2

C． a2 D．2 a2

x2y2

9．由双曲线2 2 1，直线y b,y b围成的图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体

ab

积为（ ）

A．

8

ab2 3

2

B．

82

ab 3

C．

424

ab D． ab2 33

10．由抛物线y 2x与直线y x 4所围成的图形的面积是（ ）． A．18

B．

38

3

C．

16 3

D．16

11．设底面为等边三角形的直棱柱的体积为V，则其表面积最小时，底面边长为（ ）． Ａ． Ｂ．2V Ｃ．4V D．2 12．某人要剪一个如图所示的实心纸花瓣，纸花瓣的边界 由六段全等的正弦曲线弧y sinx(0 x )组成，其中 曲线的六个交点正好是一个正六边形的六个顶点，则这个 纸花瓣的面积为（ ）． A．6 3 B．12

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（每小题4分，共16分。请将答案填在答题卷相应空格上。）

13．曲线y x在点(a,a)(a 0)处的切线与x轴、直线x a所围成的三角形的面积为

3

3

2

3232

C．6 2 D．6 22

1

，则a _________ 。 6

14．一点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移是S 为零的时刻是_______________。 15．lim(

n

1433

t t 2t2，那么速度45

12n

) _______________. 22222

n 1n 2n n

16．

4

(|x 1| |x 3|)dx ____________。

三、解答题：（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

（17）（本小题满分10分）

已知向量 (x,x 1), (1 x,t)，若函数f(x) 在区间( 1,1)上是增函数，求t的取值范围。

（18）（本小题满分12分）

已知函数f(x) ax bx 3x在x 1处取得极值. (1)讨论f(1)和f( 1)是函数f(x)的极大值还是极小值; (2)过点A(0,16)作曲线y f(x)的切线,求此切线方程.

（19）（本小题满分14分）

设0 x a，求函数f(x) 3x 8x 6x 24x的最大值和最小值。

（20）（本小题满分12分）

用半径为R的圆形铁皮剪出一个圆心角为 的扇形，制成一个圆锥形容器，扇形的圆心角 多大时，容器的容积最大？

4

3

2

3

2

2

(21) （本小题满分12分）

直线y kx分抛物线y x x与x轴所围成图形为面积相等的两个部分,求k的值.

(22) （本小题满分14分） 已知函数f(x) lnx,g(x)

2

12

ax bx,a 0。 2

（1）若b 2，且函数h(x) f(x) g(x)存在单调递减区间，求a的取值范围。 （2）设函数f(x)的图象C1与函数g(x)的图象C2交于点P,Q，过线段PQ的中点作

x轴的垂线分别交C1、C2于点M,N。证明：C1在点M处的切线与C2在点N处的

切线不平行。

新课改高二数学选修2-2第一章导数及其应用测试题参考答案

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

（13）、 1 （14）、 t 0

（15）、

1

、 10 ln2 （16）

2

三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） （17）（本小题满分10分） 解：由题意知：f(x) x(1 x) t(x 1) x x tx t，则

f'(x) 3x 2x t ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ （3分） ∵f(x)在区间( 1,1)上是增函数，∴f'(x) 0

即t 3x 2x在区间( 1,1)上是恒成立， ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ （5分）

2 设g(x) 3x 2x，则g(x) 3(x )

22

2

3

2

2

131

，于是有 3

t g(x)max g( 1) 5

∴当t 5时，f(x)在区间( 1,1)上是增函数 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ （8分） 又当t 5时， f'(x) 3x 2x 5 3(x )

2

13

2

14， 3

在( 1,1)上，有f'(x) 0，即t 5时，f(x)在区间( 1,1)上是增函数 当t 5时，显然f( …… 此处隐藏：2964字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……