北师大版必修五1.2.1等差数列(一)课件

§2

等差数列

2.1 等差数列(一)【课标要求】 1.理解等差数列的概念. 2.掌握等差数列的通项公式和等差中项的概念，深化认识并 能运用. 【核心扫描】 1.等差数列的概念.(难点) 2.等差数列的通项公式及运用.(重点)

课前探究学习

课堂讲练互动

自学导引1.等差数列的定义 2 项起，每一项与前一项的差是_____ 同一 如果一个数列从第__ 个常数 _______,那么这个数列就叫作等差数列，这个常数为等 d 表示. 公差 ，通常用字母__ 差数列的_____ 2.等差中项 如果在a与b中间插入一个数A,使a,A,b成等差数列， 那么A叫作a与b的_________. 等差中项

课前探究学习

课堂讲练互动

3.等差数列的单调性 等差数列的公差____ d>0 时，数列为递增数列； ____ d<0 时，数 列为递减数列； _____ d=0 时，数列为常数列. 4.等差数列的通项公式 a1,a 是关于n的_____ a1+(n-1)d ,当d=0时，an=__ 常数 an=___________ n dn+(a1-d),an是关于n的_____ 一次 函 函数；当d≠0时，an=__________ d 为斜率的直线上，是这条 数，点(n,an)分布在一条以___ 直线上的一群孤立的点.

课前探究学习

课堂讲练互动

想一想：求等差数列的通项公式除课本的归纳法外，你还知 道哪些方法？ 提示 除课本上用归纳法得到通项公式外，还有以下几种方 法推出等差数列的通项公式，这些方法是解决问题的一些重 要的常规方法，要注意体会并逐步应用. ①累加法 因为{an}为等差数列，则有 an-an-1=d, an-1-an-2=d, an-2-an-3=d, …

课前探究学习

课堂讲练互动

a2-a1=d. 将以上各等式相加，得an-a1=(n-1)d. 所以，an=a1+(n-1)d. ②迭代法 ∵{an}是等差数列，则有an=an-1+d=an-2+d+d=an-2 +2d=an-3+d+2d=an-3+3d=…=a1+(n-1)d,∴an= a1+(n-1)d.

课前探究学习

课堂讲练互动

名师点睛1.等差数列的定义的理解 (1)“从第2项起”是指第1项前面没有项，无法与后续条件中 “与前一项的差”相吻合. (2)“每一项与它的前一项的差”这一运算要求是指“相邻且 后项减去前项”,强调了：①作差的顺序；②这两项必须 相邻. (3)定义中的“同一常数”是指全部的后项减去前一项都等 于同一个常数，否则这个数列不能称为等差数列. 2. 对等差中项的几点理解 a+b (1)a, A, b 成等差数列 A-a=b-A A= . 2课前探究学习 课堂讲练互动

(2)如果an-an-1=an+1-an(n≥2),则数列{an}为等差数列，反之 亦然.所以2an=an-1+an+1(n≥2) 数列{an}为等差数列.这种 判断一个数列是否为等差数列的方法称为“等差中项法”. (3)在等差数列中，除首末两项外，任何一项都是前后

两项的等 差中项. 等差数列通项公式的应用 3. 在等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d中有4个变量an,a1,n, d,在这4个变量中可以“知三求一”.其作用为： (1)可以由首项和公差求出等差数列中的任一项； (2)已知等差数列的任意两项，就可以求出首项和公差从而可求 等差数列中的任一项； (3)由等差数列的通项公式可求出数列中的任意一项，也可判断 某数是否为数列中的项及是第几项.课前探究学习 课堂讲练互动

题型一

等差数列的判定与证明

【例1】 判断下列数列是否为等差数列. (1)an=3n+2; (2)an=n2+n. [思路探索] 判断一个数列是等差数列的基本方法是紧扣 定义，利用an+1-an=d(d为常数，n≥1)或an-an-1=d(d 为常数，n≥2). 解 (1)an+1-an=3(n+1)+2-(3n+2)=3(n∈N+), 由n的任意性知，这个数列为等差数列. (2)an+1-an=(n+1)2+(n+1)-(n2+n)=2n+2,不是一 个常数，所以这个数列不是等差数列.课前探究学习 课堂讲练互动