高中数学必修2第三章 直线与方程—_+3.1 直线的倾斜角与斜率PPT课件

圆直线

直线 圆

8.2.2 直线的倾斜角与斜率

y

1.由一点能确定一条直线吗？ 2.观察并回答问题：B C

A

1

O

1

x

在图中，直线 AB,AC 都经过哪一点？ 它们相对于 x 轴的倾斜程度相同吗？

直线的倾斜角定义一般地，平面直角坐标系内，直线向上 的方向与 x 轴正方向所成的最小正角 叫做 这条直线的倾斜角.y A

直线向上的方向 与 x 轴正方向

B

O

1 1 x

最小正角

直线的倾斜角定义一般地，平面直角坐标系内，直线向上 的方向与 x 轴正向所成的最小正角 叫做这 条直线的倾斜角.y A

特别地， 当直线与 y 轴垂直时，

规定这条直线的倾斜角为 0 .B

O

1 1 x

倾斜角的范围：0 ≤ <180

直线的斜率定义倾斜角不是 90 的直线，它的倾斜角的正 切值叫做这条直线的斜率，通常用 k 表示，即 k=tan .

练习一已知直线的倾斜角，求对应的斜率 k :(1) =0 ; (3) =135 ; (2) =30 ; (4) =120 .

(1)由不同的两点 P1(x1,y1) 和 P2(x2,y2) 能确定 一条直线吗？

(2)由 P1 和 P2 确定的直线的倾斜角是确定的吗？(3)如果直线 P1P2 的倾斜角不等于90 , 直线的斜率也是确定的吗？

设 P1(x1,y1) 和 P2(x2,y2),(1)当 x1=x2 时，直线 P1P2 与 x 轴什么关系？

直线的倾斜角是多少？斜率存在吗？(2)当 y1=y2 时，直线 P1P2 与 y 轴什么关系？

直线的倾斜角是多少？斜率存在吗？是多少？

(3)当 x1≠x2,y1≠y2 时，直线的倾斜角存在吗？斜率存在吗？

斜率的坐标公式一般地，若 x1≠x2,过点 P(x1,y1) 和 P2(x2,y2) 的直线斜率为y 2 y1 x 2 x1

k

例

判断直线 P1P2 的斜率是否存在，若存在，求出它的值.

(1)P1(3,4),P2(-2,4);

(2)P1(-2,0),P2 (-5,3);(3)P1(3,8),P2 (3,5). 解：(2)因为P ,P 的横坐标不同，所以直线 P 的 (3)因为P1 (1)因为P1 2的横坐标相同，所以直线P1 2 2 P1P2的斜率存在，而且斜率为 1 2 斜率不存在.k

0 1 5 ( 2) 2 3

43 0 4

判断直线 P1P2 的斜率是否存在.若存在，求出它的值. (1)P1(1,-1),P2(-3,2); (2)P1(3,4),P2(3,2).

定义

1.直线的倾斜角范围

2.直线的斜率：k=tan ( ≠90 )k y 2 y1 x 2 x1

(其中x1≠x2)

必做题：P 76 练习 A 组题； 选做题：P 76 练习 B 第 1 题.