均匀随机数的产生

均匀随机数的产生

3.3.2均匀随机数的产生

教学设计说明

一、 内容和内容解析

随机数的产生与随机模拟是概率统计中的内容，应用性强，在实际中有着广泛的应用，因此在新课标中增加了该内容。本节课是概率必修的收尾篇，主要介绍了用计算器和计算机中的软件Excel产生取均匀随机数的方法，并结合具体实例，介绍了利用随机模拟的方法估计随机事件的概率、估计圆周率的值、近似计算不规则图形的面积。这部分内容有利于培养学生的应用意识和动手能力，使学生体会数学在实际中的应用价值，更全面地培养学生解决问题的能力。

计算随机事件的概率，除了用古典概型或几何概型的公式来计算事件发生的概率以外，还可以通过做试验或者用计算器、计算机模拟试验等方法产生随机数，从而得到事件发生的频率，以此来近似估计概率。利用古典概型产生的随机数是取整数的随机数，是离散型随机变量的一个样本；利用几何概型产生的随机数是取值在一个区间的随机数，是连续随机变量的一个样本。值得注意的是，由计算器不能直接产生 a,b 区间上的均匀随机数，只能通过线性变换得到：如果X是 0,1 区间上的均匀随机数，则 a b a X 就是 a,b 区间上的均匀随机数。因此，本节课教学的重点是，体会随机模拟中的统计思想：用频率估计概率，用样本估计总体。

教学中应让学生实际动手操作，借助一些实物模型为教具，使学生相信模拟结果的真实性，然后再通过计算机或计算器产生均匀随机数进行模拟试验，得到模拟结果。由于概率统计本身的特点，统计需要分析和处理大量的数据，概率中的随机模拟方法需要产生大量的模拟试验结果，并需要分析和综合试验结果，因此计算机或计算器的应用就显得更为必要。例如在估计圆周率的值时，通过反复的试验可以给出圆周率的不同估计值，在这个过程中让学生体会试验结果的随机性与规律性，体会随着试验次数的增加，结果的精度会越来越高。通过对具体问题的解决，让学生体会进行随机模拟的必要性和随机模拟的优势。

二、 目标和目标解析

均匀随机数的产生

本节课的教学目标是让学生知道如何利用计算器或计算机Excel软件产生均匀随机数，并会利用随机模拟的方法估计未知量。

1、 介绍利用计算器产生随机数的方法，让学生进一步感受频数的随机性

和稳定性。

2、 通过例题的具体实例，进一步了解产生随机数的两种方法：一种是由

试验产生的随机数，一种是利用计算器或计算机产生的（伪）随机数。通过模拟的方法估计随机事件发生的概率，让学生理解随机模拟的基本思想是用频率近似概率，频率由试验获得，概率由几何概型的计算公式求得。

3、 通过例题的具体实例，了解把未知量的估计问题转化为随机模拟问题

的方法，能通过随机模拟的方法估计未知量。

三、 教学问题诊断

学生已有的认知基础是，学生已在古典概型一节中学习了整数值随机数产生的方法，以及产生随机数的意义，并初步学会利用计算器或计算机模拟试验的方法产生整数值随机数，初步学会设计一些模拟试验解决较简单的实际问题。

有了前面的基础，学生很容易掌握操作的步骤，教学中只要在课堂上带着学生操作一遍即可。学生学习的困难在于，如何把具体问题转化为随机模拟问题，即根据具体问题中的条件相应的设计随机模拟方法中的随机变量，从而估计随机事件的概率或估计未知量的值。因此，本节课教学的难点是，如何把未知量的估计问题转化为随机模拟问题。教学中应充分调动学生的积极性，鼓励学生动手操作、主动参与统计试验，激发学生学习概率统计的兴趣，让学生在反复的统计试验中体会和理解统计思想。引导学生体会使用随机模拟方法的概率基础是：频率是概率的近似，借助这种近似建立方程，从而求得某些未知量的估计。

从教师这方面看，如何有序高效的组织教学是教学中的一个难点。进行模拟试验时，要求以学生之间的互动为主，充分让学生参与到课堂中。为了在有效的时间内让学生经历较完整的数据处理全过程，在过程中体会随机模拟的思想，教师应精选一道例题为主，使学生能够举一反三，真正提高学生分析问题和解决问题的能力。

四、 教法特点及预期效果分析

均匀随机数的产生

本节课是概率必修章节的最后一课，前面已经学习了整数值随机数的产生和用蒙特卡罗模拟方法估计概率值。因此，本节课应以学生之间的互动为主，教师引导为辅，对照前面学过的知识让学生自主思考、设计估计未知量的方案。教学中，通过建立概率模型、模拟试验、统计试验结果过程让学生体会随机模拟的思想，让学生亲自动手产生随机数，进行模拟活动，学生主动参与课堂教学的积极性较高，但教师调控课堂的困难增加，对教师驾驭课堂，灵活应变能力有较高的要求。由于时间关系，教学中应重点结合一个典型案例（估计圆周率的值）的处理，使学生经历较为完整的数据处理的全过程，让学生在过程中体会随机模拟的基本思想，在实际的操作中学习数据的处理方法，其余案例以分析思路为主。 教学设计

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