《直线与圆的位置关系》课件10 (北师大版必修2)75934949

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第七章 直线与圆的方程第5课时 直线与圆的位置关系

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要点·疑点·考点1.点与圆的位置关系 设点P(x0,y0),圆(x-a)2+(y-b)2=r2 , 则 点在圆内 (x0 -a)2+(y0 -b)2<r2, 点在圆上 (x0 -a)2+(y0 -b)2=r2, 点在圆外 (x0 -a)2+(y0 -b)2>r2

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要点·疑点·考点2.线与圆的位置关系 (1)设直线l,圆心C到 l 的距离为d.则 圆C与 l 相离 d>r, 圆C与 l 相切 d=r, 圆C与 l 相交 d<r, (2)由圆C方程及直线 l 的方程，消去一个未知数，得一元 二次方程，设一元二次方程的根的判别式为Δ,则

l 与圆C相交 Δ>0,l 与圆C相切 Δ=0, l 与圆C相离 Δ<0

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要点·疑点·考点3.圆与圆的位置关系设圆O1的半径为r1,圆O2的半径为r2,则 两圆相离|O1O2|>r1+r2, 外切 |O1O2|=r1+r2, 内切 |O1O2|=|r1-r2|, 内含 |O1O2|<|r1-r2|, 相交 |r1-r2|<|O1O2|<|r1+r2|

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基础题例题1.已知向量a=(2cosα,2sinα),b=(3cosβ,3sinβ), a与b的夹角为60°,则直线xcosα-ysinα+1/2=0 与圆(x-cosβ)2+(y+sinβ)2=1/2的位置关系是 ( A. 相切 B. 相交 C. 相离 ) C D. 随α,β的值而定

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基础题例题2.过定点M(-1,0)且斜率为 k的直线与圆x2+4x+y2-5=0在第一 象限内的部分有交点，则 k 的取值范围是解 : 如图，圆( x 2) 2 y 2 32

( y

)

则y 令 x 0, k MA 5

5 A(0, 5 )

.A . -2 -1M O x

又 直线过第一象限，且过 点 ( 1,0) k 0, 又直线与圆在第一象限 有交点， k 5,

0 k 5

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基础题例题3. 若 P(2,-1)为(x-1)2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方 程是 ( A)A.x-y-3=0 B.2x+y-3=0 C.x+y-1=0 D.2x-y-5=0解 : P(2, 1)是圆的弦的中点，圆心 C (1,0)

kCP k AB 1,

又 kCP 1,

k AB 1

l AB : y 1 x 2即直线 AB的方程是x y 3 0

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基础题例题4.以点 (1,2) 为圆心，与直线 4x+3y-35=0 相切的圆的方程

( x 1) ( y 2) 25 是__________________________2 2

解 :圆心到直线4 x 3 y 35 0 的距离 d | 4 1 3 2 35 | 4 32 2

5

R 5

又 圆心为(1,2) 圆的方程为( x 1) ( y 2) 252 2

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基础题例题5. 集合 A={(x,y)|x2+y2=4} , B={(x,y)|(x-3)2+(y-4)2=r2} ,其中 r>0,若A∩B中有且只有一个元素，则 r 的值是________

r 3或 r 72

解： A B中有且仅有一个元素，

圆x y 4 与圆( x 3) ( y 4) r 相切，2 2 2 2

又 两圆心距为 5,一个半径为 2,

r 3或 r 7

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能力·思维·方法6.已知点P(-2,-2),圆C:(x-1)2+(y+1)2=1,直线 l 过点P,当 斜率为何值时 l 与圆C有公共点？

解(法一):设直线 l : y 2 k ( x 2)

代入圆方程消去y,得(x 1) 2 (kx 2k 1) 2 1 整理，得(1 k ) x 2(2k k 1) x (4k 4k 1)

02 2 2 2

即 kx y 2k 2 0

若l与圆C有公共点，则 4 ( 2k 2 k 1) 2 4(1 k 2 )(4k 2 4k 1) 0 3 解之得 0 k 4

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能力·思维·方法6.已知点P(-2,-2),圆C:(x-1)2+(y+1)2=1,直线 l 过点P,当 斜率为何值时 l 与圆C有公共点？

解(法二):

若 l 与圆有公共点，则圆心C (1, 1)到直线 kx y 2k 2 0的距离d 3 解之的 0 k 4

| k 1 2k 2 | 1 k2

1

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能力·思维·方法6.已知点P(-2,-2),圆C:(x-1)2+(y+1)2=1,直线 l 过点P,当 斜率为何值时 l 与圆C有公共点？

x 1 cos 解(法三):设圆上一点( x, y), y 1 sin 代入直线方程kx y 2k 2 0

得 k (1 cos ) 1 sin 2k 2 0 整理得 k cos sin 1 3k 1 k 2 sin( ) 3k 1

其中tan k

1 k (3k 1)2

2

3 解之得 0 k 4

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能力·思维·方法6.已知点P(-2,-2),圆C:(x-1)2+(y+1)2=1,直线 l 过点P,当 y 斜率为何值时 l 与圆C有公共点？

解(法四):接解法三中k cos sin 1 3k sin 1 k 求 k 的范围 cos 3 即求两点(cos , sin )与( 3, 1)连线斜率的范围，

.(-3,-1)

O

x

而(cos , sin )是单位圆上的点， 3 进而求得 0 k 4

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能力·思维·方法6.已知点P(-2,-2),圆C:(x-1)2+(y+1)2=1,直线 l 过点P,当 y 斜率为何值时 l 与圆C有公共点？

解(法五):数形结合 ，如图只须求斜率不为零的切线斜率k’

1 2 3 3 k tan 2 1 2 4 1 ( ) 3

1 tan 3

x O

(-2,-2)

.

.C

θ

3 0 k 4

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能力·思维·方法sin 1 变式题： 求函数 y 的值域 cos 3 解：设P(cos , sin …… 此处隐藏：1307字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……