2011年河南科技大学硕士研究生入学考试理论力学真题答案与评分标准
时间：2026-04-22
河南科技大学
2011年硕士研究生入学考试试题答案与评分标准
一、计算题（25分）图示构架由AB杆、DBE杆和CD杆铰接而成，其上有分布载荷q、集中力偶矩M和集中力F作用，已知：q＝9kN/m，M＝5kN·m，F＝32kN，a＝2m，各杆自重不计，A处为固定端约束，B，C，D处为铰链。试求①固定端A处的约束反力；②CD杆的受力。 解：1. 取整体，作受力图 （图5分） ∑MA＝0 ,MA －M＋q×a×a / 6 ＋Fcos45°×2a －Fsin45°×a＝0
MA＝－7 kN·m （5分）
∑Fx＝0, FAx－Fcos45°＝0， FAx＝3 kN （2分）
∑Fy＝0, FAy－q×a / 2－Fsin45°＝0 ， FAy＝12 kN （3分）
2. 取BDE杆，作受力图 （图5分）
∑MB＝0
FDCsin45°×a－M＋q×a×a / 6 －Fsin45°×a＝0
FDC＝52 kN （5分）
2
考试科目代码： 815 考试科目名称： 理论力学 （共2页）
二、计算题（25分）图示平面机构中，长为l的O1A杆绕O1轴转动，圆盘以匀角速度ω
绕O轴转动，滑块A可在圆盘上的BC槽中滑动。图示瞬时，BC槽水平，A点与圆盘中心重合，A、O处于同一铅垂线上，且AO＝b，杆O1A与铅垂线成60°角。试求：图示瞬时，杆O1A的角速度和角加速度。
解：1.取O1A杆上A点为动点，圆盘为动系，进行速度分析（V图3分）
va ＝ve＋vr Ve＝OA·ω＝bω，Vr ＝Ve＝bω （5分）
大小 ？ √ ？ Va＝0，ωO1A＝Va / l ＝0 （2分） 方向 √ √ √
2. 进行加速度分析（a图5分） aC＝2 ωVr，ae＝ω2 b
nn
a ＋aa＝ ae＋ar＋aC 在y轴上投影：
τn
大小 ？ √ ？ √ √ a a cos30°＝aC－ae （5a
τ
方向 √ √ √ √ √ a
τ
a 22＝，2a O1A a b 2 （5分） b
l3l3
三、计算题（25分）图示平面机构中，已知： OA＝R，CD＝L，AB＝2L，C为AB杆中点，OA杆以匀角速度ω绕O轴转动。当OA杆转至图示位置时，φ＝θ＝30°。试求：该瞬时①CD杆的角速度；②AB杆的角加速度；③AB杆上C点的加速度。
解：AB杆作瞬时平动，VA＝OA·ω ＝R·ω， VB＝VC＝VA＝R·ω（V图3
CD杆作平面运动， ωCD＝VC / Lcosθ＝Rω / Lcos30°＝2Rω / 3L （5分） τaB＝ anA＋aBA＋anBA （a图5分） 在y轴上投影： τn大小 ？ √ ？ 0 aBA cos30°－aA ＝0， ττ
方向 √ √ √ √ aBA＝2R 2，αAB＝aBA/2L ＝ 2
33L
n
在AB连线上投影：aB cos30°＝－aA sin30°，aB＝R 2 （6分）
3
aC＝ anA＋a
τ
τn
CA＋aCA aCx＝aBA sin30°＝
L AB R 2 （2分） 26
2
AB
大小 ？ √ √ 0 aCy＝a
τ
n
BA cos30°－aA＝L
31
R 2 R 2 （2分） 22
方向 ？ √ √ √ aC＝a2 a2 CxCy
R 2 （2分） 3
四、计算题（共25分）1. 在质量为m1半径为R的均质圆环上固接一质量为m2的均质细杆AB，m1＝m2＝m，位置如图，且有∠CAB＝30°。若系统在铅垂面内以角速度ω绕O轴转动，试求：①系统的动量；②系统对O轴的动量矩LO。（10分）
2. 平面机构中，杆AB质量为m。O1A∥O2B，O2B＝O1A＝r，O1 O2＝AB＝l，O1 O＝OO2＝l / 2。已知O1A杆按φ＝πt (式中φ以弧度计，t以秒计) 的规律绕O1轴转动。试求：当t＝1 / 2（s）时，①杆AB的动量；②杆AB对O轴的动量矩LO；③杆AB的动能。（15分） 解：1. p＝mRω+m（R+ Rsin30°）ω＝5 mRω/ 2 （3分）
JO＝（mR2+ mR2）+ m（2Rcos30°）2/ 2+ m（R+Rsin30°）22
2
＝9 mR/ 2 （5分） 2. φ＝πt」t=1/2=π/2 ，
2
2
LO＝JOω＝( 9 / 2 )mR ω （2分）
p＝mvC＝mrω＝mrπ （5分） L
O＝mvC×d＝mrω＝mrπ （5分） T＝mv2C / 2＝mr2ω2/ 2 ＝mr2π2/ 2 （5分）
五、计算题（25分）图示平面机构中，曲柄OA和连杆AB可看作相同的匀质杆，其质量均为m1 ，在B点铰接一滚轮，其质量为m2 ，可看作匀质圆盘。它沿固定水平面作纯滚动。现有一常力F作用在A铰上，此时机构由图示位置（θ角）从静止开始释放。试求：当O、A、B三点在同一水平线上时，曲柄OA和连杆AB的角速度。
解：T1 = 0， T2 = J0ωOA2 / 2 + JBωAB2 / 2 （5分）
而 JB =JO = m1 l 2 / 3 （2分） ∑W12 = Fl sinθ+ 2 m1 g （l / 2）sinθ=（F + m1g）l sinθ（5分） 由T2－T1 =∑W12
m1 l 2ωOA2 / 3－0 =（F + m1 g）l sinθ
ωOA =ωAB =[ 3（F+ m1 g）sinθ/ m1 l ]1 / 2 （5分） ∵ VA=ωOA×l =ωAB×l ∴ ωAB =ωOA （3分）
故 T2 = 2 JOωOA2 / 2 = m1 l 2ωAB2 / 3 （5分）
六、计算题（25分）图示系统位于铅直面内，不可伸长的细绳一端固定，另一端缠绕在鼓轮上，鼓轮质量为m，小半径r，大半径R＝2r，对过轮心O且垂直于鼓轮平面的轴的回转半径为ρ＝R，鼓轮由静止开始释放，沿绳向下运动。试用动静法求初瞬时：①鼓轮的角加速度；
2
②绳子的张力。
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