18.2 勾股定理的逆定理(2)
时间：2025-04-23
勾股定理逆定理
逆定理:如果三角形的三边长a、b、c满足 a2 + b2 = c2 那么这个三角形是直角三角形。
勾股定理逆定理
预习检测
实际应用
1.两军舰同时从港口O出发执行任务，甲舰 以30海里/小时的速度向西北方向航行，乙舰以 40海里/小时的速度向西南方向航行，问1小时 北 后两舰相距多远？甲(A)
西
O
东
乙(B)
南
勾股定理逆定理
知识&回顾
2.两军舰同时从港口O出发执行任务，甲舰以30海里/小时的速度向西北方向航行，乙舰以一定 的速度向西南方向航行，它们离开港口2小时后 测得两船的距离为100千米，求轮船B的速度是 甲(A) 北 多少？
西 乙(B)
O
东
南
勾股定理逆定理
教学目标 1.经历直角三角形判别条件的探索过
程，体会命题与逆命题、定理与逆定理 的互逆性 2能应用勾股定理的逆定理解决简单的 实际问题
勾股定理逆定理
例1、某港口位于东西方向的海 岸线上. “远航”号、“海天” 号轮船同时离开港口，各自沿 一固定方向航行，“远航”号 每小时航行16海里，“海天” 号每小时航行12海里。它们离 开港口一个半小时后相距30海 里。如果知道“远航”号沿东 北方向航行，能知道“海天” 号沿哪个方向航行吗？
北 Q R S30 16×1.5=24
12×1.5=18
45°
东
P
港口
勾股定理逆定理
解:根据题意画图,如图所示:PQ=16×1.5=24 PR=12×1.5=18 QR=30 ∵242+182=302, 即 PQ2+PR2=QR2 ∴∠QPR=900S R
N Q30 16×1.5=24
45° 12×1.5=18 45°
P
E
港口
由”远航“号沿东北方向航行可 知,∠QPS=450.所以∠RPS=450, 即“海天”号沿西北方向航行.
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“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车 在城市街路上行驶的速度不得超过70千米/时，一辆小 汽车在一条城市街路的直道上行驶，某一时刻刚好行 驶在路边车速检测仪的北偏东30°距离30米处，过了2 秒后行驶了50米，此时测得小汽车与车速检测仪间的 距离为40米. 问：2秒后小汽车在车速检测仪的哪个方 向?这辆小汽车超速了吗? 你觉的此题解对了吗? 小汽车在车 速检测仪的 2秒后 北偏西60° 方向 40米 25米/秒=90千米/时 >70千米/时∴小汽车超速了
50米30米
小汽车
北
30° 60°
车速检测仪
勾股定理逆定理
在城市街路上速度不得超过70千米/ 时，一辆小汽车某一时刻行驶在路边 车速检测仪的北偏东30°距离30米处， 过了2秒后行驶了50米，此时小汽车 与车速检测仪间的距离为40米. 问： 小汽车 2秒后小汽车在车速检测仪的哪个方 向?这辆小汽车超速了吗? 30米 北 30° 小汽车在车速检测仪的 50米 北偏西60°方向或南偏 车速检测仪 东60°方向 60° 25米/秒=90千米/时 >70千米/时∴小汽车超速了
40米
2秒后
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练1、A、B、C三地的两两距离如图所示，A地在B地 的正东方向，C在B地的什么方向？ 解：∵ BC2+AB2=52+122=169 C AC2 =132=169 13cm 2+AB2=AC2 ∴BC 5cm
即△ABC是直角三角形 A ∠B=90° B 12cm 答：C在B地的正北方向. 练2、有一电子跳蚤从坐标原点O出发向正东方向跳 1cm,又向南跳2cm,再向西跳3cm,然后又跳回原 点，问电子跳蚤跳回原点的运动方向是怎样的？所 跳距离是多少厘米？
勾股定理逆定理
练2、有一电子跳蚤从坐标原点O出发向正东方向跳 1cm,又向南跳2cm,再向西跳3cm,然后又跳回原点， 问电子跳蚤跳回原点的运动方向是怎样的？所跳距离 y 是多少厘米？
电子跳蚤跳回原点 的运动方向是 东北方向； 所跳距离是 2 2 厘 米.
O 1
2 22
x
23
2
练3、小明向东走80m后，又向某一方向走60m后，再 沿另一方向又走100m回到原地.小明向东走80m后又 向哪个方向走的？
勾股定理逆定理
练3、小明向东走80m后，又向某一方向走60m后，再 沿另一方向又走100m回到原地.小明向东走80m后又 北 向哪个方向走的？小明向东走80m后 又向正南方向走的 或又向正北方向走的 60m O 80m 东 60m
练4、在O处的某海防哨所发现在它的北偏东60°方向 相距1000米的A处有一艘快艇正在向正南方向航行，经 过若干小时后快艇到达哨所东南方向的B处， 求:(1)此时快艇航行了多少米(即AB 的长)? (2)距离哨所多少米(即OB的长) ?
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练4、在O处的某海防哨所发现在它的北偏东60°方向 相距1000米的A处有一艘快艇正在向正南方向航行，经 过若干小时后快艇到达哨所东南方向的B处， 求:(1)此时快艇航行了多少米(即AB 的长)? (2)距离哨所多少米(即OB的长) ?OC 10002 5002 5002 22 1 500 3
AB 500 500 3OB
北 A2
500 3 500 3 2
O
60°500 3
500
45°500 6
C东500 3
5002 3 3 500 6
B
勾股定理逆定理
甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼.甲船以 15 2 km/h的速度沿北偏西60°方向前进，乙船以 15km/h的速度沿东北方向前进.甲船航行2小时到达C 处时发现渔具丢在乙船上，于是快速(匀速)沿北偏 东75°方向追赶，结果两船在B处相遇. (1)甲船从C处追赶上乙船用了多少时间？ (2)甲船追赶乙 …… 此处隐藏：738字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……
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