江苏省2004-2013年高考数学真题分类汇编-集合(含答案)

集合

一、选择填空题

1.（江苏2004年5分）设集合P={1，2，3，4}，Q={x||x|≤2，x∈R}，则P∩Q等于【 】(A){1，2} (B) {3，4} (C) {1} (D) {－2，－1，0，1，2} 【答案】A。

【考点】交集及其运算，绝对值不等式的解法。 【分析】先求出集合P和Q，然后再求P∩Q：

∵P={1，2，3，4}，Q={x||x|≤2，x∈R}={－2≤x≤2，x∈R}={1，2}， ∴P∩Q={1，2}。故选A。

2.（江苏2004年5分）设函数f(x)

x

(x R)，区间M=[a，b]( a<b)，集合N={yy f(x),x M}， 1 x

则使M=N成立的实数对(a，b)有【 】

(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)无数多个 【答案】A。

【考点】集合的相等。

【分析】∵x∈M，M=[a，b]，

∴对于集合N中的函数f（x）的定义域为[a，b]，对应的f(x)的值域为N=M=[a，b]。

1 x

1 x 0 x 1 x1 x

又∵f(x) ，∴当x∈（－∞，＋∞）时，函数f(x)是减函数。

11 x x

1 x<0 1 x 1 x

∴N=

ba

, 。 1 b1 a

b

a 1 b

1 a 1 b 1 ∴由N=M=[a，b]得

b a 1 a

的实数对(a，b)为0个。故选A。

a 0

，与已知a<b不符，即使M=N成立 b 0

1,2 ，B 1,2,3 ，C 2,3,4 ，则 A B C=【】 3.（江苏2005年5分）设集合A

1,2,3 B． 1,2,4 C． 2,3,4 D． 1,2,3,4 A．

【答案】D。

【考点】交、并、补集的混合运算。

【分析】∵集合A={1，2}，B={1，2，3}，∴A∩B=A={1，2}。

又∵C={2，3，4}，∴（A∩B）∪C={1，2，3，4}。故选D。

ab

4.（江苏2005年4分）命题“若a b，则2 2 1”【答案】若a b,则2a 2b 1 【考点】命题的否定。

【分析】写出一个命题的否命题的关键是正确找出原命题的条件和结论。

由题意原命题的否命题为“若a b,则2a 2b 1”。

5.（江苏2006年5分）若A、B、C为三个集合，A

B=B

C，则一定有【 】

（A）A C （B）C A （C）A C （D）A 【答案】A。

【考点】集合的混合运算。 【分析】∵A A

B且BC C，A∪B=BC，∴A C。故选A。

6.（江苏2007年5分）已知全集U Z，A { 1,0,1,2},B {x|x2 x}，则A

A．{ 1,2} B．{ 1,0} C．{0,1} D．{1,2} 【答案】A。

【考点】交、并、补集的混合运算。

【分析】B为二次方程的解集，首先解出，再根据补集、交集意义直接求解：

CUB为【 】

由B {x|x x} 得B={0，1}，∴CUB={x∈Z|x≠0且x≠1}，∴A∩CUB={－1，2}。故选A。

7.（江苏2010年5分）设集合A={－1,1,3}，B={a+2, 【答案】1。

【考点】交集及其运算

【分析】根据交集的概念，知道元素3在集合B中，进而求a即可：

∵A∩B={3}，∴3∈B。 由a+2=3 即a=1；

又a2+4≠3在实数范围内无解。 ∴实数a=1。

2

a2+4},A∩B={3}，则实数a=.

8.（江苏2011年5分）已知集合A { 1,1,2,4},B { 1,0,2}, 则A【答案】 1,2 。

【考点】集合的概念和运算。 【分析】由集合的交集意义得A

B

B 1,2 。

9.（江苏2011年5分）设复数i满足i(z 1) 3 2i（i是虚数单位），则z的实部是 【答案】1。

【考点】复数的运算和复数的概念。 【分析】由i(z 1) 3 2i得z

3 2i

1 2 3i 1 1 3i，所以z的实部是1。 i

B [来源:http://www.77cn.com.cn]

2，4}，B {2，4，6}，则A10. （2012年江苏省5分）已知集合A {1，

【答案】 1,2,4,6 。 【考点】集合的概念和运算。 【分析】由集合的并集意义得A

B 1,2,4,6 。

11.（2013苏卷4）集合{ 1,0,1}共有个子集答案：8

二、解答题

2，n}，n N*．记f(n)为同时满足下列条件的集合A的1. （2012年江苏省10分）设集合Pn {1，…，

个数：

①A Pn；②若x A，则2x A；③若x CpnA，则2x CpA。

n

（1）求f(4)；

（2）求f(n)的解析式（用n表示）．

【答案】解：（1）当n=4时，符合条件的集合A为： 2 ， 1,4 ， 2,3 ， 1,3,4 ， ∴ f(4)=4。

( 2 ）任取偶数x Pn，将x除以2 ，若商仍为偶数．再除以2 ，··· 经过k次以后．商必为

奇数．此时记商为m。于是x=m2k，其中m为奇数k N*。

由条件知．若m A则x A k为偶数；若m A，则x A k为奇数。

于是x是否属于A，由m是否属于A确定。

设Qn是Pn中所有奇数的集合．因此f(n)等于Qn的子集个数。当n为偶数〔 或奇数）时，Pn中奇数的个数是

nn 1（）。 22

n

2

2 n为偶数 ∴f(n)= n 1。 22n为奇数

【考点】集合的概念和运算，计数原理。

【解析】（1）找出n=4时，符合条件的集合个数即可。 （2）由题设，根据计数原理进行求解。