计算方法 用欧拉预估-校正法求初值问题

计算方法 上机实验 程序设计

《计算方法》实验指导书

实验1 方程求根

一、实验目的

1． 通过对二分法、牛顿法、割线法作编程练习，进一步体会它们各自不同的特点； 2． 了解二分法，切线法，割线法。

3． 能熟练运用二分法，牛顿法进行方程求根

4． 通过上机调试运行，对方程求根的几种方法程序进行改进。

二、实验要求

1． 上机前作好充分准备，包括复习编程所需要的语言工具。 2． 上机时要遵守实验室的规章制度，爱护实验设备。

3． 记录调试过程及结果，记录并比较与手工运算结果的异同。 4． 程序调试完后，须由实验辅导教师在机器上检查运行结果。 5． 给出本章实验单元的实验报告。

三、实验环境、设备

1． 硬件设备：IBM PC以上计算

机，有硬盘和一个软驱、单机和网络环境均可。

2． 软件环境： C语言运行环境。

四、实验原理、方法 二分算法计算步骤：

（1）输入有根区间的端点a、b及预先给定的精度ε；

（2）计算中点x=(a+b)/2；

（3）若f(x)f(b)<0，则a=x，转向下一步；否则b=x，转向下一步； （4）若b-a<ε，则输出方程满足精度要求的根x，结束；否则转向步骤（2）。 迭代法：

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图2 牛顿法框图

图 2.3 迭代法框图

牛顿法：

牛顿迭代法是一种逐步线性化方法，即将非线性方程f(x)=0的求根问题归结为计算一系列线性方程的根。

设xk是方程f(x)=0的一个近似根，将f(x)在xk处作一阶泰勒展开，即

f(x)≈f(xk)+f′(xk)(x- xk)

于是得到如下的近似方程

f(xk)+f′(xk)(x- xk)=0 （2.7）

设f′(xk)≠0，则式（2.7）的解为

x xk

取x作为原方程的新的近似根xk+1，即令

f(xk)

'

f(xk)

xk 1 xk

f(xk)

k=0,1,2, … （2.8）

f'(xk)

则称式（2.8）为牛顿迭代公式。用牛顿迭代公式（2.8）求方程近似根的方法称为牛顿迭代法，简称牛顿法，又称切线法。

五、实验内容

1． 以方程：x-0.2x-0.2x-1.2=0为例，编写程序求方程的根

3

2

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2． 编写二分法、迭代法、牛顿法程序，分析运行结果。 3． 对用这两种方法求解出的根进行对比分析

六、实验步骤

1． 根据实验题目，给出题目的C程序。 2． 上机输入和调试自己所编的程序。 3． 上机结束后，应整理出实验报告。

七、实验报告要求及记录、格式

按金陵科技学院《实验报告（工科）》格式填写

附1：牛顿法程序核心部分：

for(i=0;i<N;i++)

{printf("x(%d)=%f\n",i,x1);

x1=x0-f(x0)/f1(x0); /*牛顿迭代*/

if(fabs(x1-x0)<epsilon||fabs(f(x1))<epsilon)

{printf("\n The root of the equation is x=%f\n",x1);/*满足精度，输出近似根*/ return; } x0=x1; }

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实验2 线性方程组数值解法

一、实验目的

1．掌握方程组的解法，迭代法及其收敛性。

2．能熟练掌握高斯消去法，列主元高斯消去法，三角分解法。 3．掌握雅可比迭代法，高斯=赛德尔迭代求线性方程组的解。

二、实验要求

1．上机前作好充分准备，比较不用的方法解决相同问题的不同。 2．上机时要遵守实验室的规章制度，爱护实验设备。 3．记录调试过程及结果，记录并比较与手工

运算结果的异同。

4．程序调试完后，须由实验辅导教师在机器

上检查运行结果。

5．给出本章实验单元的实验报告。

三、实验设备、环境

1．硬件设备：IBM PC以上计算机，有硬盘和一个软驱、单机和网络环境均可。 2．软件环境： C语言运行环境。

四、实验原理、方法

1、高斯消去法：

1）计算步骤

(1)输入方程组的阶数n，系数矩阵Ａ和右端常数矩阵b

(2)消元过程：设a计算

(k)k

mik aik/akk (k 1)

(k)(k)

k+2，…， aij aij mikakj i,j=k+1，

(k 1)(k)(k)b b mbiiikk

(k)

kk

0，对k=1，2，…，n-1

n

(3)回代过程

(n)

bn xn a(n) nn

x (b(i) ii

(i)(i)

xj)/aii,i n 1, ,2,1 aijn

高斯消去法框图

j i 1

(４)输出方程组的解

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2、列主元高斯消去法

(1)、输入方程组的阶数n，系数矩阵Ａ和右端常数矩阵b (2)、列主元素：对k=1，２，…，n-1，选出akk

(k 1)

(k 1)(k 1)(k 1)

中绝对值最大的元素am,k，,ak 1,k, ,ank

k行和m行交换后，再作第k步消元操作。

(3)、消元过程：对k=1，2，…，n-1计算

(k)( m ak)

ikik/akk a(k 1)

(k)m(k)

ij aij ikakj b(k 1)

i

b(k)i mikb(k)k（i,j=k+1，k+2，…，n） (4)、回代过程

( xbn)

nn (

an)

nn

) x (b(i) x(i)

iiijj)/aii(i n 1, ,2,1)

j n

a

(i i 1

(5)、输出方程组的解

3、三角分解法：

（1）根据方程组得到增广矩阵 （2）对j=1，2，…，n计算u1j a1j

对i=2，3，…，n计算la

i1i1 u

11

（3）对k=1，2，…，n

k 1

a.对j=k,k+1,…,n+1计算ukj akj

l

kq

uqj

q 1

b.对i=k …… 此处隐藏：8753字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……