北京丰台区2012高三年级第二学期第二次统一练习理科数学试题试题及答案

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北京市丰台区2012年高三二模 2012.5

数学（理科）

第一部分 （选择题 共40分）

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要

求的一项． 1．复数

1 i

的虚部是 2 i

(B) i

(A) i

35

(C) –1

(D)

3 5

2．一个正四棱锥的所有棱长均为2，其俯视图如右图所示，则该正四棱锥的正 视图的面积为

(A)

(B)

(D) 4

俯视图

(C) 2 3．由曲线y

1

与y=x，x=4以及x轴所围成的封闭图形的面积是 x3123 (A) (B)

3216

1

(C) ln4 (D) ln4 1

2

4．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为63，则判断框中应填

(A) n 7 (B) n 7 (C) n 6 (D) n 6

5．盒子中装有形状、大小完全相同的3个红球和2个白球，从中随机 取出一个记下颜色后放回，当红球取到2次时停止取球．那么取球次

数恰为3次的概率是

18 12544(C)

125

(A) 36 12581(D)

125

(B)

6．在△ABC中，∠BAC=90º，D是BC中点，AB=4，AC=3，则AD BC(A) 7 (C)

(B)

7 2

7 2

(D) 7

7．已知函数y sinax b(a 0)的图象如图所示，则函数y loga(x b)的图象可能是

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(A)

(B)

(C)

(D)

8．已知平面上四个点A

1(0,0)，A

2，A34,2)，A4(4,0)．设D是四边形A1A2A3A4

及其内部的点构成的点的集合，点P0是四边形对角线的交点，若集合

S {P D||PP,2,3,4}，则集合S所表示的平面区域的面积为 0| |PAi|,i 1

(A) 2

(B) 4

(C) 8

(D) 16

第二部分 （非选择题 共110分）

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．

9．在极坐标系中，圆 2sin 的圆心的极坐标是____．

x2y2

10．

已知椭圆2 2则 1(m 上一点M到两个焦点的距离分别是5和3，

mm 7

该椭圆的离心率为______．

11．如图所示，AB是圆的直径，点C在圆上，过点B，C的切线交于点P，AP交圆于D，若AB=2，AC=1，则PC=______，PD=______．

12．某地区恩格尔系数y(%)与年份x的统计数据如下表：

P

A

B

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4055.25，据此模型可预 bx从散点图可以看出y与x线性相关，且可得回归方程为y

测2012年该地区的恩格尔系数(%)为______．

13．从5名学生中任选4名分别参加数学、物理、化学、生物四科竞赛，且每科竞赛只有1

人参加，若甲不参加生物竞赛，则不同的选择方案共有 种． 14. 在平面直角坐标系中，若点A，B同时满足：①点A，B都在函数y f(x)图象上；②

点A，B关于原点对称，则称点对(A,B)是函数y f(x)的一个“姐妹点对”（规定点

对(A,B)与点对(B,A)是同一个“姐妹点对”）．那么函数f(x)

x 4,x 0,

的2

x 2x,x 0,

“姐妹点对”的个数为_______；当函数g(x) ax x a有“姐妹点对”时，a的取值范围是______．

三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．

15.（本小题共13分）

已知函数f(x) cosxx sinx)． （Ⅰ）求f()的值；

（Ⅱ）求函数y f(x)在区间[0,]上的最小值，并求使y f(x)取得最小值时的x的值．

16.（本小题共13分）

某商场举办促销抽奖活动，奖券上印有数字100，80，60，0．凡顾客当天在该商场消费每超过1000元，即可随机从抽奖箱里摸取奖券一张，商场即赠送与奖券上所标数字等额的现．

金（单位：元）

Eξ=22．

（Ⅰ）求a，b的值；

（Ⅱ）若某顾客当天在商场消费2500元，求该顾客获得奖金数不少于160元的概率．

3

2

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17.（本小题共14分）

在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面ABEF⊥平面ABCD， EF // AB，∠BAF=90º，

AD= 2，AB=AF=2EF =1，点P在棱DF上．

（Ⅰ）若P是DF的中点，

(ⅰ) 求证：BF // 平面ACP；

(ⅱ) 求异面直线BE与CP所成角的余弦值；

（Ⅱ）若二面角D-AP-C

的余弦值为

PF的长度． 3

F

E

P

A

D

B

C

18.（本小题共13分）

已知数列{an}满足a1 4，an 1 an p 3n 1(n N，p为常数)，a1，a2 6，a3成等差数列．

（Ⅰ）求p的值及数列{an}的通项公式；

4n2

（Ⅱ）设数列{bn}满足bn ，证明：bn ．

9an n

19.（本小题共14分）

在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的焦点在y轴上，且抛物线上的点P(x0，4)到焦点F的距离为5．斜率为2的直线l与抛物线C交于A，B两点．

（Ⅰ）求抛物线C的标准方程，及抛物线在P点处的切线方程；

（Ⅱ）若AB的垂直平分线分别交y轴和抛物线于M，N两点（M，N位于直线l两侧），当四边形AMBN为菱形时，求直线l的方程．

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20.（本小题共13分）

设函数f(x) xlnx (a x)ln(a x)(a 0)． （Ⅰ）当a 1时，求函数f(x)的最小值；

（Ⅱ） …… 此处隐藏：4401字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……