2015届中考数学精品复习课件【第19讲】线段、角、相交线和平行线

第19讲 线段、角、相交线和平行线

1 . 线段沿着一个方向无限延长就成为 __ 射线 __ ;线段向两 方无限延长就成为__直线__;线段是直线上两点间的部分，射 线是直线上某一点一旁的部分. 2.直线的基本性质：__两点确定一条直线__; 线段的基本性质：__两点之间线段最短__; 连接两点的__线段的长度__,叫做两点之间的距离. 3 . 有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角 ， 也可以把 角看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形. (1)周角=__360°__,平角=__180°__,直角=__90°__, 1°=__60′__,1′=__60″__. (2)小于直角的角叫做__锐角__;大于直角而小于平角的角叫 做__钝角__;度数是90°的角叫做__直角__.

4 . 两个角的和等于 90°时 ， 称这两个角 __ 互为余角 __ , 同 角(或等角)的余角相等. 两个角的和等于 180°时 ， 称这两个角 __ 互为补角 __ , 同角 (或等角)的补角相等. 5.角平分线和线段垂直平分线的性质： 角平分线上的点到__角两边的距离相等__. 线段垂直平分线上的点到线段__两个端点的距离相等__. 到角两边的距离相等的点在角平分线上. 到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上.

频率与概率 概率被我们用来表示一个事件发生的可能性的大小.如果

一个事件是必然事件，它发生的概率就是1;如果一个事件是不可能事件，它发生的概率就是0;随机事件发生的概率通常 大于0且小于1.

6.两条直线相交 ，只有__一个交点 __.两条直线相交形成四个角 ，我们把其 中相对的每一对角叫做对顶角，对顶角__相等__. 7.两条直线相交所组成的四个角中有一个是直角时 ，我们说这两条直线互相

__垂直__,其中的一条直线叫做另一条直线的__垂线__,它们的交点叫做__垂足__. 从直线外一点到这条直线的__垂线段的长度__,叫做点到直线的距离.连接直 线外一点与直线上各点的所有线段中，__垂线段最短__. 8.垂直于一条线段并且平分这条线段的直线 ，叫做这条线段的 __垂直平分线 __. 9.在同一平面内 ，不相交的两条直线叫做平行线.经过直线外一点 ，有且只 有一条直线和这条直线平行.

10.平行线的判定及性质： (1)判定： ①在同一平面内，__不相交__的两条直线叫做平行线； ②__同位角__相等，两直线平行； ③__内错角__相等，两直线平行； ④__同旁内角互补__,两直线平行； ⑤在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行； ⑥平行于同一直线的两直线平行. (2)性质： ①两直线平行，__同位角相等__; ②两直线平行，__内错角相等__; ③两直线平行，__同旁内角互补__.

两条直线的相互位置 在同

一平面内 ， 两条直线的位置关系只有两种：相交和平 行，“在同一平面内”是其前提，离开了这个前提，不相交 的直线就不一定平行了，因为在空间里存在着既不平行也不 相交的两条直线，如正方体的有些棱所在的线既不相交也不 平行.

线段、射线、直线 点通常表示一个物体的位置 ， 无大小可言.点动成线 ，线 有弯曲的，也有笔直的，弯曲的线叫做曲线；而笔直的线， 若向两边无限延伸 ，没有端点且无粗细可言就叫做直线；射 线是直线的一部分 ，向一方无限延伸 ，有一个端点；线段也 是直线的一部分，有且只有两个端点.

两个重要公理

(1)直线公理：经过两点有且只有一条直线.简称：两点确定一条直线.“有”表示存在性；“ 只有”体现唯一性 ，直 线公理也称直线性质公理.

(2)线段公理：两点之间，线段最短.

1 . (2013· 丽水 ) 如图 ， AB∥CD , AD 和 BC 相交于 O , ∠A=20°,∠COD=100°,则∠C的度数是( C ) A . 80° B . 70° C . 60°

D.50°

2 . (2014· 杭州 ) 已知直线 a∥b , 若∠ 1 = 40°50′ , 则 ∠2=__∠B__.

3.(2014·温州)如图，直线AB,CD被BC所截，若AB∥CD, ∠1=45°,∠2=35°,则∠3=__70__度. 4.(2012·嘉兴)已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A 大20°,则∠A等于( A ) A.40° B.60° C.80° D.90° 5.(2013·湖州)把15°30′化成度的形式，则15°30′=__15.5__ 度.

线段的计算【例1】 如图，B,C两点把线段AD分成2∶3∶4三部分，M是 线段AD的中点，CD=16 cm.求：(1)MC的长；(2)AB∶BM的 值.解：(1)解：设 AB=2x,BC=3x,则 CD=4x,由题意得 4x=16,∴x=4,∴AD=2×4+3×4+4×4=36(cm),∵M 1 1 为 AD 的中点，∴MD= AD= ×36=18(cm),∵MC=MD- 2 2 CD,∴MC=18-16=2(cm) (2)AB∶BM=(2×4)∶(3×4- 2)=4∶5

【点评】 在解答有关线段的计算问题时，一般要注意 以下几个方面：①按照题中已知条件画出符合题意的图 形是正确解题的前提条件；②学会观察图形，找出线段

之间的关系，列算式或方程来解答.

1.(1)(2012·菏泽)已知线段AB=8 cm,在直线AB上画 线段BC,使BC=3 cm,则线段AC=__11_cm或5_cm__. (2)如图，已知AB=40 cm,C为AB的中点，D为CB上一

点，E为DB的中点，EB=6 cm,求CD的长.

解：∵E为BD的中点，∴BD=2BE=2×6=12,又 ∵C为AB的中点，∴BC=AB=×40=20,∴CD= BC-BD=20-12=8(cm)