范世贵主编《电路基础》答案第十三章 一阶电路时域分析
时间：2025-04-23
范世贵主编《电路基础》答案
第十三章 一阶电路时域分析
13-1 图题13-1所示电路，t<0时K一直在0点。今从t=0时刻开始。每隔T秒，依次将K向左扳动，扳道4点是长期停住。试画出u(t)的波形，并用阶 跃函数将u(t)表示出来。
答案
解： u(t)的波形如图13-1（a）所示。
13-2 粗略画出下列时间函数的波形。
(2)tU(t+1);
（1）tU(t)；
(3)(t-1)U(t-1); (4)-tU(t); (5)tU(t-1)
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(6)U(t-1)U(t-2);
(7)U(t)+U(t-2); (8)U(-t+3); (9)tU(3t+1); (10) (t)U(t)
5t
(t)U(t 1)eU(t 1); (13)U; (12) (11)
(t-1)-U(t-4)。
答案
解：各波形相应如图题13-2所示。
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13-3 求下列导数：
d
(1）[u(t) U(t 1)]；
dtd t
(3) ； [eU(t)]
dt
d
（2）[u(t) U(t 1)]；
dtd
(4) [e 5tU(t 4)]；
dt
2d2[tU(t)]dt
答案
解：（1） (t) (t 1)
； （2） (t 1)；
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(3) (t) e tU(t)；
(4) e 5t (t 4) 5e 5tU(t 4)；
(5) (t)。
13-4 写出下表格单一元件电路的单位阶跃响应i(t)、u(t)的表达式。画出波形。
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13-5 写出下表中个单一元件电路的单位冲激响应i(t)、u(t)的表达式，画出波
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u (t ) =
1 U (t ) C
13-6 写出下表中各一阶电路单位阶跃响应 i(t)、u(t)的表达式，画出波形。 波 响 应 的 电 路 表 达 式 形 i (t ) =1 1 (1 e τ )U (t ) R
u L (t ) = e τ U (t )
1 t
i(t ) = (1 e
1 t
τ
)U (t )
u L (t ) = Re τ U (t )
1 t
i (t ) =
1 1 τ t e U (t ) R
uC (t ) = (1 e
1 t
τ
)U (t )
i(t ) = e τ U (t )uC (t ) = R(1 e
1 t
)U (t )
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13-7 图题13-7电路，激励is(t)的波形如图所示，i(0) 0。求响应u(t)。
答案
解：is(t) U(t) U(t 2)A。激励U(t)产生的响应u1(t)按图 题13-7(a)用三要素法求，即
u1(0) 5V，u1( ) 0,
5 1S5
t
故 u1(t) 5eU(t)V。
故is(t)产生的响应u(t)为
t (t 1) (t 2)5eU(t) 5eU(t 1) 10eU(t 2)V。
u(t)=
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13-8 已知一阶线性定常电路，在相同的初始条件下，当激励为f(t)时，
[t<0时，f(t)=0]，其全响应为
t
y1(t) 2e cos2t；t 0
当激励为2f(t)时，其全响应为
y2(t) e t 2cos2t；
t 0
求激励为4f(t)时的全响应y(t)。 答案
解：设零输入响应为yx(t)，激励f(t)的零状态响应为y1(t)。则激励为2f(t)产生的零状态响应为2y1(t)。故有
yx(t) y1(t) 2e t cos2t
yx(t) 2y1(t) e t 2cos2t
t t
y(t) 3eU(t)y(t) e cos2t x1 联解得，
激励为4f(t)时，全响应为
y(t) yx(t) 4y1(t) 3e t 4( e t cos2t)
( e t 4cos2t)U(t)。
13-9 图题13-9电路，t<0时,K闭合,电路已达稳定状态.今于t=0时断开开关K,求t>0时的全响应uc(t)及uc(t)经过零值得时刻to。
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答案
u(0) 3V。t>0时K打开,故有c 解:t<0时,K闭合,电路已达稳定状态,故有
uc(0 ) uc(0 ) 3V，uc( ) 1V RC 2S。故得
0.5t
u(t) ( 1 3e)U(t)V c
0.5tou(t) 0 1 3eco 又
解得 to 2.2S。
uc(t)的波形如图题13-9-(a)所示。
13-10 图题13-10电路,t<0时K闭合,电路已达稳定状态。求t>0时的响应u2(t)，并画出波形。
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答案
解： t<0时，K闭合，电路已达稳定状态，故有
i(0 )
Us
R1 。
t>0时,K打开,故有
i(0 ) i(0 )
UsR1
R
u2(0 ) R2i(0 ) 2Us
R1
u2( )
R2
Us
R1 R2
故
11 t tR2R2
u2(t) Us(1 e )U(t) Use U(t)V
R1 R2R1
。
13-11 图题13-11电路，t<0时K打开，电路已达稳定状态。今于t=0时闭合K，求t>0时的响应uc(t)、iL(t)、i(t)，画出波形。
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答案
解：t<0时，K打开，电路已达稳 定，故有
i(0) 0u(0 L，c) 2V。
t>0时，K闭合，此时有
i(0) i(0) 0u(0) u(0) 2V；LLcc ，
2
iL( ) 2A
1，uc( ) 0；
1
2
2S1 2 1 0.5 0.5S
1
t
故得 iL(t) (1 e uc(t) 2e
iC(t) C
1
1
)U(t)A
2
t
)U(t)V
duc(t)
2e 2tAdt
1
t
i(t) iL(t) iC(t) [2(1 2e
1
) 2e 2t)U(t)A
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u(0) 0。213-12 图题13-12电路，t<0时K打开，电路已达稳定状态，且设
今于t=0时闭合K，求t>0时的响应u2(t)，画出波形。
答案
解: t<0时K打开,电路已达稳定状态,故有
u(0) 5Vu(0 1；2) 0。
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