集合与函数的概念-1.1.3集合的基本运算

高中数学必修一第一单元 集合与函数的概念1.1.3集合的基本运算

教学目标知识与技能 过程与方法情感态度与价值观

理解两个集合并集与交集的含义，会求两个简单集合的 并集与交集。 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子 集的补集。 能使用venn图表示集合的关系和运算，体会直观图示对

理解抽象概念的作用。

教学目标知识与技能 过程与方法情感态度与价值观

学生借助venn图，通过观察、类比、思考、 交流和讨论等方法，理解集合的基本运算。

教学目标知识与技能 过程与方法情感态度与价值观

进一步树立数形结合的思想。 进一步体会类比的作用。 感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁 和准确。

重点：集合的并集与交集、补集的概念。 难点：集合并集与交集的概念、符号之间的区别与联系。

并集

交集

补集

问题

下列各个集合，你能说出集合C与集合A,B之间的关 系吗？

1、A={a,b},B={c,d},C={a,b,c,d}.定义 2、A={x/x是有理数},B={x/x是无理数},C={x/x是实 数}. 3、A={x/1<x<6},B={x/4<x<8},C={x/1<x<8}. 例题

关系： 集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元 素组成。

并集

交集

补集

问题

一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集 合，称为集合A与B的并集，记作“AUB”(读作“A并B”), 即

AUB={X/X A或x B}.

定义

用venn图表示：

例题

A

B

AUB

并集

交集

补集

问题

设集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},求AUB.解：在A不在B的有：1,3;在A在B的有：2,4;在

定义

B不在A的有6,8. 所以，AUB={1,3,2,4,6,8}.

例题

并集

交集

补集

问题

下列集合中，集合A,B与集合C有什么关系？ 1、A={2,4,6,8,10},B={2,3,5,8,9,12},C={2,8}.

定义

2、A={x/1<x<6},B={x/4<x<8},C={x/4<x<6}.

例题

关系： 集合C是由属于A且属于B的所有元素组成。

并集

交集

补集

问题

一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合， 称为集合A与B的交集，记作“A B”(读作“A交B”),即 A B={X/X A且x B}. 用venn图表示：

定义

例题

A

B

A

B

并集

交集

补集

问题

设A={x/x>-1},B={x/x<1},求A B.解：

定义-1 0 1

例题

所以，A B={x/-1<x<1}

并集

交集

补集

问题

方程： x 1 x 2 3 0 在有理数

范围内有几个解，在实数范围内有几个解？定义

例题

总结：

在不同的范围内研究问题，结果是不 同的，为此，需要确定研究对象的范 围。

并集

交集

补集

问题

全集：如果一个集合含有我们所研究的问题中所涉及的所有 元素，那么就称这个集合为全集，通常记作“U”。补集：对于一个集合A,由全集U中不属于A的所有元素组成

的集合成为A相当于U的补集，简称为集合A的补集，记作 “ CU A ”,即CU A ={x/x U且x A}.用venn图表示：

定义

例题

UA

CU A

并集

交集

补集

问题

设U={x/x是小于7的正整数},

A={1,2,3},B={3,4,5,6},求A的补集和B的补集。定义

解：由题意知，U={1,2,3,4,5,6},例题

所以， CU A ={4,5,6}, CU B ={1,2}.

课后习题1、设二次方程x 2 -px+15=0,x 2 -5x+q=0 的解集 B= 3 , 分别为A、B,且AUB= 2, 3,5 ,A 试求A、B及p、q的值. 2、已知全集U= 1,2,3,4,5,6,7,8,9 ,A B=2 ,

C U A C U B = 1,9 , CUA 试确定A,B. 3、若A= 2,4,a 3 -2a 2 -a+7 ,

B= 4,6,8 ,

B= -4,a+3,a 2 -2a+2,a 3 +a 2 +3a+7 , 且A B= 2,5 ,试求实数a的值.