2014中考复习一元二次方程(用)

时间：2025-04-24

一元二次方程

考点聚焦考点1 一元二次方程的概念及一般形式

一含有________ 个未知数，并且未知数的最高次数定义 1 是________ 的整式方程叫做一元二次方程. 一般 2 ax +bx+c=0(a≠0) ________________. 形式注意在一元二次方程的一般形式中要注意强调 a≠0.

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考点2

一元二次方程的四种解法

直接开适合于 x2=a 或(x+a)2=b(b≥0)形式的方程. 平方法 ①化二次项系数为 1;②把常数项移到方程的另一边； ③在方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把配方法方程整理成(x+a)2=b 的形式； ⑤运用直接开平方法解方程. 一元二次方程 ax2+bx+c=0,且 b2-4ac≥0 时，则 x2 - b ± b -4ac 公式法 =__________________. 注意：(1)先将方程化为一元二 2a 次方程的一般形式；(2)注意 b2-4ac≥0 这个条件. 因式分 b=0 如果 ab=0,那么________ a=0 或________. 解法乐考解读考点聚焦乐考探究当堂检测

考点3

一元二次方程的根的判别式两个不相等的实数 (1)b2 - 4ac>0 ←→方程有 __________ 根；两个相等的实数根； (2)b2-4ac=0←→方程有________ (3)b2-4ac<0←→方程________ 没有实数根.

一元二次方程根的情况与判别式的关系

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考点4

一元二次方程的应用

应用类型

等量关系 (1)增长率=增量÷ 基础量；增长率 (2)设 a 为原来的量，m 为平均增长率，n 为增长次数，b 为增长后的量，则 a(1+m)n=b,当 m 问题为平均下降率时，a(1-m)n=b. (1)本息和=本金+利息；利率问题 (2)利息=本金×利率×期数. (1)毛利润=售出总额-进货总额；销售利润 (2)纯利润=售出总额-进货总额-其他费用；问题 (3)利润率=利润÷ 进货价×100%.

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皖考探究探究一一元二次方程的有关概念

命题角度： 1.一元二次方程的概念； 2.一元二次方程的一般式； 3.一元二次方程的解的概念.

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例 1 [2013· 黄冈] 已知一元二次方程 x2-6x+c=0 有一个根为 2,则另一个根为 A.2 B.3 C.4 D.8 ( C )

解析个根，因此 22-12+c=0,c=8,所以 x2-6x+8=0,解

由于 x=2 是一元二次方程 x2-6x+c=0 的一

得 x=2 或 x=4,所以方程的另一个根是 4,故选 C.

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适合一元二次方程的未知数的取值叫做一元二次方程的一个解，故把方程的解代入原方程即可求出待定字母的取值.

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a-2 变式题 [2012· 资阳 ] 先化简，再求值： 2 ÷ (a -1- a -1

2a-1 ),其中 a 是方程 x2-x=6 的根. a+1 a-2 (a+1)(a-1)-(2a-1) 原式= 2 ÷ 解 a -1 a+1a-2 a2-2a a-2 a+1 = 2 ÷ = × = a -1 a+1 (a+1)(a-1) a(a-2) 1 . 2 a -a 1 ∵a 是方程 x -x=6 的根，∴a -a=6,∴原式= . 62 2乐考解读考点聚焦乐考探究当堂检测

探究二

一元二次方程的解法

命题角度： 1.直接开平方法； 2.配方法； 3.公式法； 4.因式分解法.

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例 2 [2013· 广州] 解方程：x2-10x+9=0.

解析解

可用因式分解法或公式法. 解法一：(因式分解法): (x-1)(x-9)=0, x-1=0 或 x-9=0, 所以 x1=1,x2=9. 解法二：(求根公式法): a=1,b=-10,c=9, b2-4ac=(-10)2-4×1×9=64,

-(-10)± 64 x= ,∴x1=1,x2=9. 2×1乐考解读考点聚焦乐考探究当堂检测

1.配方法、公式法适合解所有的方程；直接开平方法适合解方程的左边是完全平方式，右边是非负数的方程；因式分解法适合解左边能因式分解，右边是 0 的方程.一般优先考虑使用直接开平方法和因式分解法，然后再考虑使用公式法解方程，一般不采用配方法. 2.用公式法解一元二次方程，应先化为一般形式，明确 a,b,c 和 b2-4ac 的值，再代入求根公式求解.

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第6课时┃ 一元二次方程

利用因式分解法解一元二次方程时，当等号两边含有相同的因式时，不能随便先约去这个因式，否则会出现失根的错误，如：解方程 2(x-3)=3x(x-3).

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变式题 [2012· 佛山] 用配方法解一元二次方程 x2-2x -3=0 时，方程变形正确的是 A.(x-1)2=2 C.(x-2)2=1 B.(x-1)2=4 D.(x-2)2=7 ( B )

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