相似三角形经典题(含答案) 2

时间：2025-04-23

相似三角形经典习题

1 从下面这些三角形中，选出相似的三角形．

2 已知：如图

，

ABCD中，AE:EB 1:2，求 AEF与 CDF的周长的比，如果

S AEF 6cm2，求S CDF．

3 如图，已知 ABD∽ ACE，求证： ABC∽ ADE．

4 下列命题中哪些是正确的，哪些是错误的？

（1）所有的直角三角形都相似．（2）所有的等腰三角形都相似．（3）所有的等腰直角三角形都相似．（4）所有的等边三角形都相似．

5 如图，D点是 ABC的边AC上的一点，过D点画线段DE，使点E在 ABC的边上，并且点D、点E和 ABC的一个顶点组成的小三角形与 ABC相似．尽可能多地画出满足条件的图形，并说明线段DE的画法．

6 如图，一人拿着一支刻有厘米分画的小尺，站在距电线杆约30米的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上约12个分画恰好遮住电线杆，已知手臂长约60厘米，求电线杆的高．

7 如图，小明为了测量一高楼MN的高，在离N点20m的A处放了一个平面镜，小明沿NA后退到C点，正好从镜中看到楼顶M点，若AC 1.5m，小明的眼睛离地面的高度为1.6m，请你帮助小明计算一下楼房的高度（精确到0.1m）．

8 格点图中的两个三角形是否是相似三角形，说明理由．

9 根据下列各组条件，判定 ABC和 A B C 是否相似，并说明理由：

（

）

AB 3.5cm,BC 2.5cm,CA 4cm,

A B 24.5cm,B C 17.5cm,C A 28cm．

（2） A 35 , B 104 , C 44 , A 35 ．

（3）AB 3,BC 2.6, B 48 ,A B 1.5,B C 1.3, B 48 ．

10 如图，下列每个图形中，存不存在相似的三角形，如果存在，把它们用字母表示出来，并简要说明识别的根据．

11 已知：如图，在 ABC中，AB AC, A 36 ,BD是角平分线，试利用三角形相似的关系说明AD DC AC．

12 已知 ABC的三边长分别为5、12、13，与其相似的 A B C 的最大边长为26，求 A B C 的面积S．

13 在一次数学活动课上，老师让同学们到操场上测量旗杆的高度，然后回来交流各自的测量方法．小芳的测量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆27米的C处（如图），然后沿BC方向走到D处，这时目测旗杆顶部A与竹竿顶部E恰好在同一直线上，又测得C、D两点的距离为3米，小芳的目高为1.5米，这样便可知道旗杆的高．你认为这种测量方法是否可行？请说明理由．

14．如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB BC，然后再选点E，使EC BC，确定BC与AE的交点为D，测得BD 120米，DC 60米，EC 50米，你能求出两岸之间AB的大致距离吗？

15．如图，为了求出海岛上的山峰AB的高度，在D和F处树立标杆DC和FE，标杆的高都是3丈，相隔1000步（1步等于5尺），并且AB、CD和EF在同一平面内，从标杆DC退后123步的G处，可看到山峰A和标杆顶端C在一直线上，从标杆FE退后127步的H处，可看到山峰A和标杆顶端E在一直线上．求山峰的高度AB及它和标杆CD的水平距离BD各是多少？（古代问题）

16 如图，已知△ABC的边AB＝2，AC＝2，BC边上的高AD＝．

（1）求BC的长；

（2）如果有一个正方形的边在AB上，另外两个顶点分别在AC，BC上，求这个正方形的面积．

相似三角形经典习题答案

例1．解 ①、⑤、⑥相似，②、⑦相似，③、④、⑧相似

例2．解 ABCD是平行四边形，∴AB//CD,AB CD，∴ AEF∽ CDF，

又AE:EB 1:2，∴AE:CD 1:3，∴ AEF与 CDF的周长的比是1：3．又

S AEF1

()2,S AEF 6(cm2)，∴S CDF 54(cm2)． S CDF3

例3 分析由于 ABD∽ ACE，则 BAD CAE，因此 BAC DAE，如果再进一步证明

BACA

，则问题得证．