华科2011.2012信号与线性系统真题

二O一二年华中科技大学招收硕士研究生 824《信号与线性系统》真题及答案（科学硕士）

满分150，答题时间180分钟

适用专业：通信与信息系统、信号与信息处理、

电路与系统、电磁场与微波技术

一、填空题（3分/空，共30分）

1．连续时间信号x(t) e

j 2t

4

的平均功率为瓦；

2．积分 sin2t t 1 dt的值= ；

3．离散信号x[n] cos n cos n 的基波周期为 ；

5 4

4．卷积积分 2t 1 * u t u t 1 ； 5．信号

sin tsin2 t

*的傅里叶变换为 ；(注：*表示卷积) t t 16．周期序列x n

h

u n 3 10k u n 4 10k 的傅里叶系数a

10

；

7．已知x t 的奈奎斯特抽样角频率为 N，则x t cos Nt 的奈奎斯特抽样角频率为 ；

8．一连续时间LTE系统,，输入输出方程为y t y t 2y t x t ，如果该系统既不是因果系统也不是稳定系统，它的冲激响应为 ；

9．序列x n 1 n k 的z变换为，收敛域为。

k 0

k

二、选择题（2分/题，共20分）

1．输入输出方程为y n x n sin n 1 的系统是（ ）的系统。 （a）线性、因果、稳定 （b）线性、非因果、稳定

（c）线性、非因果、不稳定 （d）非线性、因果不稳定 2．以下冲激响应函数中，（ ）不对应稳定LTE系统。 （a）h t costu t （b）h t te tu t （c）h t e2tu t 2 （d）h t sint/t

3．一个奇的且为纯虚数的信号，其傅里叶变换为一个（ ）。

（a）实的偶函数 （b）纯虚的奇函数 （c）实的奇函数 （d）纯虚的偶函数 4．以下哪个信号的傅里叶变换为周期函数？（ ）

（a）cos3 t （b）eu t （c）u t 10 u t 10 （d）

2t

n

t nT

5．已知系统的冲激响应或频率响应函数，在以下系统中，（ ）能无失真传输信号？ （a）h t 5 t 1 （b）H j 2e j , 1 （c）H j

2 j

（d）h t sint 2 j

2n,n 0,且n even

6．序列x n 的傅里叶变换为（ ）。

0, n odd （a）

1111

（b） （c） （d）

1 2ej 21 0.5ej2 1 0.5e j2 1 0.25ej2

7．一绝对可和信号x n 的有理z变换为X z ，如果X z 在z 2有一个极点，则该信号（ ）。

（a）可能为左边信号 （b）一定为双边信号 （c）可能为右边信号 （d）一定为右边信号 8．系统函数为H s

s

，该系统的模特性可近似为（ ）。

s2 s 1

z 3

，下面说法不对的是（ ）。 z 0.3

（a）低通 （b）高通 （c）带阻 （d）带通 9．对于因果离散LTI系统H z

（a）这是一个一阶系统 （b）这是一个最小相位系统 （c）这是一个稳定系统 （d）这是一个全通系统

10．对余弦函数cos 1200t 以fs Hz的频率进行理想抽样，并将抽样信号输入截

Hz。止频率为 c 1500rads的理想低通滤波器，则滤波器输出的信号中包含频率（ ）

（a）

750

（b）

600

（c）

150

（d）

600

和

150

三、简答题（1、4、5题每题8分，3题10分，2题6分，共40分）

1．已知x t cos t u sint ，画出x t 的波形并求其傅里叶变换。

2

2．证明傅里叶变换的帕色伐尔定理：

1

x t dt

2

2

X j d 。

2

3．图1所示为序列x n 的傅里叶变换的实部和虚部，求x 0 及

n

nx n

n

的值，并

x n

画出nx n 的傅里叶变换的实部和虚部。（注：横坐标那里是 4）

4．因果LTI系统的输入输出方程为

t 1dy t

y t x 1 e (t ) t d ，求系统的冲激响应h t 。

dt

5．已知x n anu n 且x n x n

4nn

(0.5)un 2u n 1 ，确定a的值并求出 3

x n 的z变换X z 。

四、（20分）

已知因果LTI系统的方程为

d2y t dy t d2x t dx t

a byt 2 x t ，若当输入x t 1时，输出y t 0.5； 22

dtdtdtdt

输入x t te tu t ，输出y t e tsintu t 。试回答以下问题：

1． 确定a、b的值并求H s 表达式及其收敛域； 2． 该系统的自由响应一定是暂态响应吗？说明理由； 3． 求该系统的逆系统的阶跃响应；

4． 若该系统与另一因果LTI系统S并联得到的系统具有 t 的冲激响应，求系统S的单位冲激响应函数。

五、（20分）

图2所示系统。

注： 代表乘法器。其中：

x t

(sin100t)sin100t

ht xr t p t ，p t t 0.02 n ，h2 t e， 12

100 t tn

2

t

2

2

，

试回答以下问题：

1． 求x t 及h1 t 的傅里叶变换；

2． 求xr t 、p t 以及 xp t 的频谱函数，并画出频谱图； 3． 求y t 。

六、（20分）

图3所示为一离散LTI系统。

1． 写出系统方程；

2． 求系统函数H z ，画出零、极点分布图； 3． 求单位函数响应h n ；

4． 若保持系统特性不变，试画出一种使用延时器数量最少的模拟框图。

参考答案

一、填空题

j

1、1 2、 2cos2 3、40 4、2t 5、G2 e j u u e

6、

71 t12t

e eu t,z 1 7、3 N 8、 9、 …… 此处隐藏：4790字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……