北京市海淀区2021届高三上期末数学试题

时间：2025-04-24

北京市海淀区2021届高三上学期期末练习各科试题+Word版含答案

2021北京海淀高三（上）期末

数学

2020.01

本试卷共8页，150分。考试时常120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，本试卷和答题纸一并交回。

第一部分（选择题共40分）

一、选择题共10 小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）抛物线x =2y 的准线方程是

（A ）21-=

x （B ）41-=x （C ）21y -= （D ） 4

1y -= （2）在复平面内，复数

i i +1对应的点位于（A ）第一象限

（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限（3）在()52-x 的展开式中，4x 的系数为

（A ）5 （B ）5- （C ）10 （D ）10

（4）已知直线02:=++ay x l ，点）

，（11A --和点）（2,2B ，若AB l //，则实数a 的值为（A ）1 （B ）1- （C ）2 （D ）2-

（5）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为

（A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）12

（6）已知向量a ，b 满足1=a ，）

，（12-=b ，且2=-b a ，则=⋅b a （A ）1- （B ）0 （C ）1 （D ）2

（7）已知α，β是两个不同的平面，“αβ∥”的一个充分条件是

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（A ）α内有无数直线平行于β

（B ）存在平面γ，αγ⊥，βγ⊥

（C ）存在平面γ，m αγ=，n βγ=且m n ∥ （D ）存在直线l ，l α⊥，l β⊥

（8）已知函数2()12sin ()4f x x π=-+

则（A ）()f x 是偶函数

（B ）函数()f x 的最小正周期为2π

（C ）曲线()y f x =关于π4

x =-

对称（D ）(1)(2)f f >

（9）数列{}n a 的通项公式为23n a n n =-，n N ，前n 项和为n S ，给出下列三个结论：

①存在正整数,()m n m n ≠，使得m n S S =； ②存在正整数,()m n m n ≠

，使得m n a a += ③记，12

(1,2,3,)n n T a a a =则数列{}n T 有最小项，其中所有正确结论的序号是

（A ）（B ）③ （C ）③ （D ）②③

（10）如图所示，在圆锥内放入连个球1O ，2O ，它们都与圆锥相切（即与圆锥的每条母线相切），切点圆（图中

粗线所示）分别为,⊙. 这两个球都与平面a 相切，切点分别为1F ，2F ，丹德林（G·

Dandelin ）利用这个模型证

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明了平面a 与圆锥侧面的交线为椭圆，1F ，2F 为此椭圆的两个焦点，这两个球也称为Dandelin 双球。若圆锥的母线与它的轴的夹角为，, ⊙的半径分别为1,4，点M 为⊙上的一个定点，点P 为椭圆上的一个动点，则从点P 沿圆锥表面到达M 的路线长与线段1PF 的长之和的最小值是

（A ）6 （B ）8 （C ）33

（D ）43

第二部分（非选择题共110分）

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。（11）在“互联网+”时代，国家积极推动信息化技术与传统教学方式的深度融合，实现线上、线下融合式教学模式变革.某校高一、高二和高三学生人数如图所示.采用分层抽样的方法调查融合式教学模式的实施情况，在抽取样本中，高一学生有16人，则该样本中的高三学生人数为 .

（12）设等比数列{}n a 的前n 项和为n S .若1S -、2S 、3a 成等差数列，则数列{}n a 的公比为 .

（13）已知双曲线2

12y x -=的左右焦点分别为12,F F ，点(3,4)M -，则双曲线的渐近线方程为；12MF MF -= ;

（14）已知函数()f x 是定义域R 的奇函数，且0x ≤时，()1x f x ae =-，则a = ，()f x 的值域是；

（15）已知圆22:(5)(2)2P x y -+-=，直线:l y ax =，点(5,22)M +，点(,)A s t .

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给出下列4个结论：

①当0

a=，直线l与圆P相离；

②若直线l圆P的一条对称轴，则

5 a=

；