高二数学演绎推理课件

2.1.2 演绎推理学习目标：了解演绎推理的含义 掌握演绎推理的“三段论”形 式

观察与思考1.所有的金属都能导电, 因为铜是金属, 所以铜能导电.2.一切奇数都不能被2整除, 因为(2100+1)是奇数,

上述推理是 合情推理吗？

所以(2100+1)不能被2整除.3.三角函数都是周期函数, 因为y=tanx是三角函数, 所以y=tanx是周期函数.

从一般性的原理出发，推出某个特殊情况 下的结论，我们把这种推理称为演绎推理.

从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的 结论，这种推理称为演绎推理.1.演绎推理,是由一般到特殊的推理；2.演绎推理的一般形式是“三段论”,包括 ⑴大前提---已知的一般原理； ⑵小前提---所研究的特殊情况； ⑶结论---根据一般原理，对特殊情况做出 的判断.

3.三段论可以表示为

大前提：M是P 小前提：S是M 结 论：S是P

4.三段论推理的依据,用集合的观点来理解: 若集合M的所有元素都具有性质P,

S是M的一个子集,则S中所有元素也都具有性质P. S演绎推理，当前提为真时，结论必然为真.

M

大前提 小前提 结论 大前提 小前提 结论 大前提 4.全等的三角形面积相等, 小前提 如果三角形ABC与三角形A1B1C1全等, 结论 那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等. 思考：你能举出一些用“三段论”推理的例子吗？

练 习 1.所有的金属都能导电, 因为铜是金属, 所以铜能够导电. 2.一切奇数都不能被2整除, 因为(2100+1)是奇数, 所以(2100+1)不能被2整除. 3.三角函数都是周期函数, 因为y=tanx是三角函数, 所以y=tanx是周期函数.

大前提 小前提 结论

例1.如图;在锐角三角形ABC中,AD⊥BC, BE⊥AC,

D,E是垂足,求证AB的中点M到D,E的距离相等.. 大前提 C 证明:(1)因为有一个内角是直角的 E D三角形是直角三角形, 在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=900, 小前提 所以△ABD是直角三角形. 结论 同理△ABE是直角三角形. A M B (2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,大前提 M是Rt△ABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线, 小前提 1 所以 DM= AB. 结论 2 注意：(1)书写时，若大前提是显然的，可以省略 1 同理 EM= AB. 2 (2)大前提一般都是定理、公理、性质等，而 所以 DM = EM. 演绎推理常用在函数、立体几何、数列等问题中

例2:

已知a,b,m均为正实数,b<a,求证:

b a mb ma ab mb ab ma 证: m 0 b( a m) a (b m) 又a ( a m ) 0 例1的证明过程包 含了几个三段论?

b b m . a a m

b( a m) a (b m) a ( a m) a ( a m) b b m a a m

练习2:指出下列推理中的错误,并 分析产生错误的原因; (1)整数是自然数, (3)所有盗窃犯都是罪犯 -3是整数, -3是自然数;张

三不是盗窃犯 -------------------所以，张三不是罪犯

(2)无理数是无限小数,

1 ( 0.333 )是无限小数, 3 1 是无理数. 3

例3:如图，在△ABC中，AC>BC,CD是AB边上的高， 求证： ∠ACD>∠BCD.

证明：在△ABC中，因为CD⊥AB, AC>BC 所以AD>BD, A 于是∠ACD>∠BCD. 指出上面证明过程中的错误.

C

D

B

答： 小前提错，本题省略了大前提“在一个三

角形中，大边对大角”,而解答过程中， 小前提“AD>BD”中AD和BD两条线段不在 同一三角形中.所以推理不正确.

练习

4.用三段论证明：通项公式为an cq n (cq 0)的数列 an 是等比数列.an 1 证明：若 q(q 0) n N ),则 an 是等比数列 ( an an 1 cq n 1 q(q 0) n an cq

大前提小前提 结论

所以通项公式为an cq n (cq 0)的数列 an 是等比数列.

合情推理与演绎推理的区别:①归纳推理是由特殊到一般的推理; ②类比推理是由特殊到特殊的推理; ③演绎推理是由一般到特殊的推理. 从推理的结论来看,合情推理的结论不一定 正确,有待进一步证明;演绎推理在前提和推 理形式都正确的前提下，得到的结论一定正 确. 演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的 重要思维过程.但数学结论、证明思路的发 现,主要靠合情推理.因此，我们不仅要学会 证明，也要学会猜想.

小结: 1.演绎推理的一般模式“三段论”.大前提：M是P 小前提：S是M 结 论：S是P

2.演绎推理是证明数学结论，建立 数学体系的一种重要的思维过程.