主成分分析和因子分析在评价区域经济发展水平中的应用

主成分分析和因子分析在评价区域经济发展水平中的应用

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主成分分析和因子分析

在评价区域经济发展水平中的应用

●贾万敬何建敏

摘要：文章从主成分分析、因子分析的发展过程、基本原理．应用等方面出发来全面地介绍多元数据处理的主要方

法。文章以江苏省各地市经济发展水平为例，根据江苏省各市２００５卑的国民经济主要统计指标，利用ＳＰＳＳ软件赴理的

结果来说明上述方法在评价江苏省各地市的经济发展水平中的应用。

关键词：主成分分析；因子分析；区域经济

一、引言

主方向。常用的主成分分析是从样本协方差矩阵来计算

我国是一个经济与社会发展水平．资源与环境禀赋情

况在各区域间差异非常大的国家。自科学发展观提出以

来，区域经济协调发展的研究得到了充分的重视。要制订

出促进区域经济协调发展的有效政策，首先．必需对区域

经济发展的水平做出合理的评价。从中找出形成区域经济

发展水平差异的关键因素。主成分分析和因子分析是多元

统计中十分常用的两种方法，本文将着重介绍这两种方法

的基本原理、数学模型以便从根本上揭示出这两种方法的 区别。本文还将介绍主成分分析和因子分析的发展历程和 应用领域。结台江苏省区域经济发展的现状，选取反映 ２００５年江苏省１３个地级市经济发展水平的１２个主要统

计指标。运用因子分析方法对江苏省辑地级市的经济发展

的基本状况进行综合评价。

二、分析方法简介

统计推断的理论工作大多数都是基于总体为多元正

态的假定，然而在高于一维的情况下，要说明一组样本来

自多元正态总体是非常困难的，而且多个变量使用的测量

单位也可能各不相同或者变量闻的数值大小相差很大。因 此，要对多元数据进行处理，通常将初始变量标准化。

１．主成分分析。

（１）主成分综台评价的产生和发展。主成分分析

（Ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ Ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ

Ａｎａｌｙｓｉｓ）的概念

最早在１９０１年由皮

尔逊（Ｋａｒｌ Ｐｅａｌｔｏｎ）首先引人．对非随机变量讨论，１９３３年

数学家霍特林（Ｈｏｔｅｌｌｉｎｇ）把它推广到随机向量。Ｊｏｌｌｉｆｅ

Ｉ．Ｔ

和Ｊ．Ｅｄｗａｒｄ Ｊａｃｋｓｏｎ对主成分分析进行了较为系统地分析

和阐述，而郭＿ｉ｜９１军教授系统地论述了综合评价的理论和方

法，虽然目前还没有关于主成分综合评价方法的专著．但

很多专家学者对其进行了探讨和研究。一些学者Ｍ不同的 角度提出ＰＩＣＡ的稳健性问题，对此进行了研究，并且提出

了各自的改进算法。有学者提出丁独立主成分分析（ＩＰＣＡ） 的概念，弓１人非线性ＰＣＡ算法。也有学者从如何去除或减

弱有限的样本集中少量“劣点”样本的影响从而获得准确

主成分分析和因子分析在评价区域经济发展水平中的应用

的．而协方差矩阵对劣点值相当敏感，为了增强主成分分 析的稳健性，对协方差进行算法改进，从而提高主成分分 析的稳健性。

主成分综合评价应用中也存在很大争议，有的学者就

提出了究竟应选取多少个主成分来对样本进行排序的问 题。一般来说，主要有两种观点：一是只用第一主成分，英

国统计学家肯德尔认为：第一主成分能够最大限度地反映

样本间的差异．是概括指标差异信息的晟佳线性函数。因 此．只能用第一主成分对样本综合排序。我国也有部分学 者持这种观点．南开大学盂生旺老师从几何投影角度阐 明．在多指标综合评价中，只有第一主成分结合原始数据

的信息最多，因而也就只能以第一主成分值作为综合评价

值才合理。另一种观点则认为，不仅要充分重视第一主成

分．而且也要顾及其它主成分在综台评价中所起的作用， 否则．损失的信息较多，有时甚至回歪曲样本间的实际相 对地位。提出的改进办法是：先按累积方差贡献率不低于 某个棚值（比如８５％）的原则确定前几个主成分，然后以每

个主成分各自的贡献率为权数将选定主成分线性加权求

和来综合评价样本的优劣。

（２）主成分分析的原理。主成分分析是一种通过降维

技术把多个变量把多个变量化为少数几个主成分的统计

分析分析方法。这些主成分能够反映原始变量的绝大部分

信息，它们通常表示为原始变量的某种线形组台。当原来 Ｐ个变量的总变差能够由少数几个线形组合来概括的话． 那么这些线形组合中包含的信息与原来Ｐ个变量几乎一 样多．可以用这些线形组合替代原来的Ｐ个变量，这样会

是观测数据从高维降到低维，简化了数据。主成分就是Ｐ

个变量Ｙ。。Ｙ：，…，Ｌ的一些特殊线形组合，这些线形组合

把Ｙ，，Ｙ：，…，Ｙ。构成的坐标系旋转产生新的坐标系，在新 坐标系中提供了协差阵的简洁表示。以Ｘ．（ｉ＝１，２，…，ｐ）表

示标准化的原变量，ｚ．（ｉ＿１，２，…，ｐ）表示 …… 此处隐藏：5985字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……