数学九年级北师大版21二次函数所描述的关系课件

数学二次函数

学习目标1、探索并归纳二次函 、 数的定义； 数的定义； 2、能够表示简单变量 、 之间的二次函数关系。 之间的二次函数关系。

数学二次函数

变 量 之 间 的 关 系 函 数反比例函数 一次函数

y=kx+b (k≠0)正比例函数

y=kx (k≠0) y=k/x (k≠0)

二次函数

数学二次函数

某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600 棵橙子树，每一棵树平均结 某果园有 棵橙子树 个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量， 个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量， 但是如果多种树， 但是如果多种树，那么树之间的距离和每一 棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计， 棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计， 每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙 每多种一棵树，平均每棵树就会少结 个橙 子。 (1)问题中有那些变量？其中哪些是 自变量？哪些是因变量？ (2)假设果园增种x棵橙子树，那么果 园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树 结多少个橙子？ (3)如果果园橙子的总产量为y个，那 么请你写出y与x之间的关系式。

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果园共有(100+x)棵树，平均每棵 树结(600-5x)个橙子，因此果园 橙子的总产量Y=(100+x)(600-5x)=-5x²+100x+60000 在上述问题中，种多少棵橙子树，可 以使果园橙子的总产量最多？X/棵 1 Y/个 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

你能根据表格中的数据作出猜测吗？

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银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，也就是说， 银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，也就是说， 利率是一个变量。在我国， 利率是一个变量。在我国，利率的调整是由中国人民 银行根据国民经济发展的情况而决定的。 银行根据国民经济发展的情况而决定的。

设人民币一年定期储蓄的年利率是x, 设人民币一年定期储蓄的年利率是 ，一年到 期后， 期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄 转存。如果存款是100元，那么请你写出两年 转存。如果存款是 元 后的本息和y(元 的表达式 不考虑利息税)。 的表达式( 后的本息和 元)的表达式(不考虑利息税)。

Y=100(x+1)²=100x²+200x+100

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Y=-5x²+100x+60000 Y=100x²+200x+100

1、y是x的函数吗？y是x的一次函数？反比 的函数吗？ 是 的一次函数 的一次函数？ 是 的函数吗例函数？ 例函数？

2、定义：一般地，形如 、定义：一般地， y=ax²+bx+c(a,b,c是常数 是常数,a≠ 0)的函数 是常数 的函数 叫做x的二次函数。 叫做 的二次函数。注意： 注意： (1)关于 的代数式一定是整 )关于x的代数式一定是整 为常数， 式,a,b,c为常数，且a≠0. 为常数 等式的右边最高次数为 最高次数为2, (2 )等式的右边最高次数为 ，可以没有 一次项和常数项， 不能没有二次项。 一次项和

常数项，但不能没有二次项。

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例1、下列函数中，哪些是二次函数？ 、下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y=3(x-1)²+1 ) (3)s=3-2t² (5)y=1/x²-x (2)y=x+1/x (4)y=(x+3)²-x² (6)v=10Л r²

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例2、用总长为 、用总长为60m的篱笆围成矩形 的篱笆围成矩形 场地，场地面积S(m²)与矩形一边长 场地，场地面积 与矩形一边长 a(m)之间的关系是什么？是函数关 之间的关系是什么？ 之间的关系是什么 系吗？是哪一种函数？ 系吗？是哪一种函数？ 解：S=a(60/2-a)=a(30-a) =30a-a²= -a²+30a 是二次函数关系式。 是二次函数关系式。

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1、下列函数中，( 是自变量),哪些是二 、下列函数中，(x,t是自变量),哪些是二 ，( 是自变量), 次函数？ 次函数？ (1)Y=-1/2+3x² , (2) y=1/2x²x³+25, (3) y=2²+2x, (4) s=1+t+5t²2、圆的半径是1cm,假设半径增加 、圆的半径是 ，假设半径增加xcm时，圆 时 的面积增加ycm²。 的面积增加 。 之间的函数关系表达式； (1)写出 与x之间的函数关系表达式； )写出y与 之间的函数关系表达式 (2)当圆的半径分别增加 )当圆的半径分别增加1cm,2cm时，圆的 ， 时 面积增加多少？ 面积增加多少？

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通过本节课的学习， 通过本节课的学习， 你有哪些收获？ 你有哪些收获？

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必做题： 必做题： 课本P36-37习题 第1、2题； 习题2.1第 、 题 课本 习题 选做题： 选做题： 课本P77B组第 题。 组第2题 课本 组第